Применение второго замечательного предела

;

Пример:

Найти

Решение:

- неопределенность.

Т.к , то неопределенность вида .

Для ее раскрытия применим 2-й замечательный предел:

а) Выделим из дроби целую часть:

а) заменим , чтобы дробь приняла вид

в) для выражения предела А через новую переменную «n» необходимо найти (2x-2) и выяснить к какому значению стремится «n»:

Т.к , то 2x-1=6n и

2x=6n+1

2x-2=6n+1-2

2x-2=6n-1

Т.к , то n

Т.о

г) Разложим данный предел по свойствам предела и степени:

и вычислим предел

Ответ:

3.5. Неопределенность вида

Сведение данной неопределенности с помощью равносильных преобразований к неопределенностям вида или .

Пример.

Найти

Решение:

Применим правило Лопиталя

Ответ.