Тема №6. Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных

Задание 6.1 Найти частные производные:

а) первого порядка;

b) второго порядка.

6.1.1

a) ;

b) .

6.1.2

a) ;

b) .

6.1.3

a) ;

b) .

6.1.4

a) ;

b) .

6.1.5

a) ;

b) .

6.1.6

a) ;

b) .

6.1.7

a) ;

b) .

6.1.8

a) ;

b) .

6.1.9

a) ;

b) .

6.1.10

a) ;

b) .

Задание 6.2 Для заданной поверхности составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке М(x₀,y₀,z₀).

6.2.1. , М(2; -3; 1).

6.2.2. , М(2; 3; 4).

6.2.3. , М(2; 0; -2).

6.2.4. , М(4; 1; -2).

6.2.5. , М(-1; 2; 6).

6.2.6. , М(4; 1; -4).

6.2.7. , М(0; 2; 3).

6.2.8. , М(2; -3; 2).

6.2.9. , М(1; 2; -1).

6.2.10. , М(2; -3; 1).

Задание 6.3 Исследовать функцию на экстремум.

6.3.1 .

6.3.2 .

6.3.3 .

6.3.4 .

6.3.5 .

6.3.6 .

6.3.7 .

6.3.8 .

6.3.9 .

6.3.10 .

Задание 6.4 Для функции найти градиент и производную по направлению в точке .

6.4.1 ,

6.4.2 ,

6.4.3 .

6.4.4 ,

6.4.5 ,

6.4.6 ,

6.4.7 ,

6.4.8 ,

6.4.9 ,

6.4.10 ,