Задание 10.2

10.2.1 Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете; б) студент знает только два вопроса своего экзаменационного билета; в) студент знает только один вопрос своего экзаменационного билета.

10.2.2 Три стрелка произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность попадания цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель.

10.2.3 Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равно 0,9, второе – 0,95 и третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

10.2.4 Два брата входят в состав двух различных спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеется по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат номер 6.

10.2.5 Из восьми книг, стоящих на полке, две художественные. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу четырех книг хотя бы одна художественная.

10.2.6 В коробке имеется 18 одинаковых катушек ниток, среди которых 9 катушек с красными нитками, 2 – с синими и остальные - с белыми. Какова вероятность того, что три вынутые наудачу катушки будут одного цвета.

10.2.7 В пакете находятся фрукты: 10 яблок, 3 груши и 8 лимонов. Из пакета случайным образом вынимают четыре фрукта. Найти вероятность того, что среди отобранных фруктов хотя бы один лимон.

10.2.8 Три радиолокационные станции следят за космическим кораблем. Корабль при одном цикле отбора обнаруживается станциями с вероятностями 0,7; 0,8; 0,9.. Найти вероятность того, что при одном цикле обзора корабль будет обнаружен: а) тремя станциями; б) не менее чем двумя; в) ни одной.

10.2.9 В первом ящике имеется 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором ящике – 30, из них 25 стандартных. Из каждого ящика наудачу берут по одной детали. Какова вероятность того, что: а) детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; и) обе детали будут нестандартными?

10.2.10 В первой студенческой группе 20 человек; во второй – 25; в третьей – 16. На английском языке свободно говорят 10 человек из первой группы, 15 – из второй, 12 – из третьей. Из каждой группы выбрали одного студента. Найти вероятность того, что из выбранных студентов на английском языке говорят: а) двое; б) не менее двух; в) хотя бы один.