Задание 10.3

10.3.1 В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что шар, вынутый из второй урны, окажется черным.

10.3.2 На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливается 10%, на втором – 30%, а на третьем 60% всех деталей. Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке; 0,8, если она изготовлена на втором станке; 0,9, если она изготовлена на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

10.3.3 Двадцать процентов приборов оформляется с применением элемента А1, остальные – с применением элемента А2. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора с применением элемента А1 равна 0,9; с применением А2 – 0,8. Найти вероятность того, что прибор оформлен с применением элемента А1, если он работает надежно.

10.3.4 Сборщик получает 30% деталей, изготовленных на заводе №1; 20% - на заводе №2; остальные – на заводе №3. Вероятность того, что деталь завода №1 отличного качества, равна 0,9; эта вероятность для завода №2 – 0,8; для завода №3 – 0,6. Найти вероятность того, что случайно взятая сборщиком деталь отличного качества.

10.3.5 Имеется пять ящиков по 30 шаров, в каждом из которых содержится пять красных, и шесть ящиков по 20 шаров, в каждом из которых содержится четыре красных. Наудачу отобранный шар оказался красным. Какова вероятность того, что он принадлежит одному из первых пяти ящиков?

10.3.6 На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 20%; второй – 50%; третий – 30% всех замков. Бракованная продукция для этих цехов составляет соответственно 5%; 4%; 2%. Найти вероятность того, что случайно отобранный замок будет бракованным.

10.3.7 В магазин на реализацию поступили ноутбуки от трех поставщиков, причем от первого поставщика поступило 50 ноутбуков; от второго – 30; от третьего – 20. К 70% ноутбуков первого поставщика, 80% второго и 90% третьего прилагается подарочный диск. Купленный ноутбук оказался с подарочным диском. Какова вероятность того, что он от первого поставщика?

10.3.8 На склад поступают изделия трех заводов. Продукция первого завода составляет 2000 изделий, второго – 3000, третьего – 1000. Известно, что средний процент нестандартного изделий первого завода равен 4, второго – 2, третьего – 1. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие на складе бракованное.

10.3.9 Три автомата на общий конвейер изготавливают детали. Производительности первого, второго и третьего относятся как 5:2:3. Вероятность изготовления бракованной детали для первого автомата равна 0,03, для второго – 0,02, для третьего – 0,01. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь стандартна.

10.3.10 В магазин поступило три партии зонтиков от трех поставщиков. В первой партии – 100 зонтиков, из которых 2% бракованных. Во второй партии – 300 зонтиков, из которых 4% бракованных. В третьей партии – 6000 зонтиков, из которых 1% бракованных. Найти вероятность того, что случайно выбранный зонтик окажется бракованным.