Тема №11

Случайные величины

Задание 11.1 Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Требуется:

а) построить полигон распределения;

б) найти функцию распределения F(x) и построить её график;

в) найти числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение ).

11.1.1

Х	-2
р	0,1	?	0,3	0,2

11.1.2

Х	-1
р	?	0,1	0,3	0,2

11.1.3

Х	-3
р	0,1	0,3	?	0,2

11.1.4

Х
р	0,1	0,2	0,3	?

11.1.5

Х	-2
р	0,1	?	0,3	0,2

11.1.6

Х
р	?	0,2	0,3	0,2

11.1.7

Х	-3
р	0,4	0,3	?	0,2

11.1.8

Х
р	0,1	0,2	0,5	?

11.1.9

Х
р	?	0,1	0,3	0,4

11.1.10

Х
р	0,2	0,2	0,3	?

Задание 11.2 Используя условия задачи требуется:

а) составить закон распределения случайной величины Х;

б) построить многоугольник распределения;

в) найти функцию распределения F(x) и построить её график;

г) найти числовые характеристики: математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х).

Выбрать оптимальный путь решения в пункте г).

11.2.1 Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Случайная величина Х – число появления события в трёх испытаниях.

11.2.2 Монета брошена три раза. Случайная величина Х – число выпадений решки.

11.2.3 Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,6. Случайная величина Х – число поражений при трёх выстрелах.

11.2.4 Вероятность выигрыша по билету лотереи равна 0,2. Случайная величина Х – число выигрышей, если приобретены три билета лотереи.

11.2.5 Игральная кость брошена три раза. Случайная величина Х – число выпадений шестёрки.

11.2.6 Монета брошена три раза. Случайная величина Х – число выпадений герба.

11.2.7 Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,3. Случайная величина Х – число поражений при трёх выстрелах.

11.2.8 Вероятность отказа прибора при испытании равна 0,3. Случайная величина Х – число отказов прибора при трёх испытаниях.

11.2.9 Вероятность того, что деталь не стандартна, равна 0,1. Случайная величина Х – число не стандартных деталей среди трёх отобранных.

11.2.10 Игральная кость брошена три раза. Случайная величина Х – число выпадений пятёрки.

Задание 11.3 Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x).

Требуется найти:

а) дифференциальную функцию f(х);

б) математическое ожидание М(Х);

в) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение ;

г) вероятность попадания случайной величины Х в данный интервал, т.е. и изобразить её на чертеже;

д) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.

11.3.1 , a=0; b=0,5.

11.3.2 , a=0; b=0,25.

11.3.3 , a=1; b=2.

11.3.4 , a=1; b=2.

11.3.5 , a=0,25; b=0,5.

11.3.6 , a=2; b=3.

11.3.7 , a=1; b=1,5.

11.3.8 , a=1; b=3.

11.3.9 , a=0; b=1.

11.3.10 , a=4; b=5.