2015-01-07
449
В инженерной практике широкое применение получил анализ устойчивости систем автоматического управления, основанный на применении логарифмических частотных характеристиках разомкнутой системы. Это обусловлено прежде всего тем, что построение логарифмических частотных характеристик разомкнутых систем значительно проще, чем построение годографа амплитудно-фазовой характеристики.
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) представляет собой график логарифмической амплитудной функции L(w):
L(w)= 20 lg A(w) = 20 lg çW(jw)ç,
построенный в логарифмическом масштабе.
Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) называют график зависимости фазовой частотной функции j(w) от логарифма lg w.
Критерий Найквиста в логарифмической форме: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы на всех частотах, где ЛАЧХ разомкнутой системы положительная (L(w) > 0) фазовый сдвиг j(w) не достигал значения -180°(-p) или достигал его четное число раз.
Определение запасов устойчивости по логарифмическим характеристикам иллюстрируется рис. 4.7. Запас устойчивости модулю DL измеряется в децибелах и определяется по частоте, где ЛФЧХ достигает значения -p. Запас устойчивости по фазе Dj измеряется в градусах, определяется по частоте wс, где L(wс) = 0 по формуле 4.1.
Рис. 4.7 Определение запасов устойчивости по логарифмическим характеристикам.
