Частотный критерий устойчивости был предложен Г.Найквистом в 1932 г. и до сих пор остается фундаментальным методом анализа устойчивости линейных систем управления. Критерий Найквиста позволяет определить устойчивость системы с отрицательной обратной связью – замкнутой системы – по экспериментально снятой или полученной на основе передаточной функции амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы. Критерий Найквиста формулируется для системы с единичной обратной связью, структурная схема которой приведена на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Структурная схема замкнутой системы.
На этой схеме W (p) – передаточная функция разомкнутой системы, по которой и будет делаться заключение об устойчивости системы. Для систем с неединичной отрицательной обратной связью предварительно необходимо произвести размыкание системы, которое можно выполнить произвольным образом (рис. 4.2.), а вход и выход системы следует рассматривать в месте разрыва. В результате искомая передаточная функция будет иметь вид.
|
|
Рис. 4.2. Структурная схема системы общего вида.
Именно с этим видом мы имеем дело в нашем рассмотрении системы управления креном летательного аппарата (рис. 2.10.).
Поэтому в первую очередь необходимо привести эту структурную схему (рис. 2.10.) к структурной схеме замкнутой системы с единичной обратной связью. Такая схема имеет вид, приведенный на рис. 4.3., а передаточная функция разомкнутой системы представляет собой результат последовательного соединения четырех звеньев прямой цепи
,
где .
Рис. 4.3. Структурная схема математической модели управления креном,
приведенная к единичной отрицательной обратной связи.
Формулировка критерия Найквиста: Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика устойчивой разомкнутой системы при изменении w от 0 до +¥ не охватывала точку с координатами (- 1, j 0).
Примеры расположения частотных характеристик, соответствующих устойчивой и неустойчивой замкнутым системам, представлены на рис. 4.4.
..
Рис. 4.4. Иллюстрация критерия Найквиста.
1 – устойчивая, 2 – неустойчивая замкнутые системы.