Определение зависимости вязкости газа от температуры

Механизм молекулярного перемешивания в газах приводит к выравниванию в пространстве неоднородности какой-либо физической характеристики φ.

В однородной, по концентрации молекул, системе может оказаться неравномерно (например по оси х) распределенным импульс молекул. В этом случае с течением времени будет наблюдаться процесс перераспределения импульса, стремящийся выравнять его значение в среднем по всему объему.

Свойство системы выравнивать возникающие неоднородности распределения импульса молекул называется вязкостью.

Возникающий при этом поток импульса І_р в соответствии с общим уравнением переносом определяется выражением

Здесь n₀ – средняя числовая концентрация молекул, – средняя скорость молекул, - длина свободного пробега молекул, mu – импульс молекулы.

Коэффициент, стоящий в этом выражении перед градиентом величины скорости, и принято называть динамической вязкостью

здесь ρ = n₀m – плотность газа.

Кроме динамической вязкости для описания свойств газа (жидкостей) используют также кинематическую вязкость ν, определяемую как отношение динамической вязкости к плотности среды

Заметим, что для газов кинематическая вязкость совпадает с выражением для коэффициента диффузии

Проще всего свойство вязкости проявляется при ламинарном течении двух слоев газа, перемещающихся в пространстве с различными скоростями V₁ и V₂. Пусть для определенности V₁>V₂, препад скоростей происходит на толщине Δх, а площадь поверхности раздела слоев S.

В результате обмена молекулами между слоями импульс быстродвижущегося слоя уменьшается, а более медленного увеличивается, то есть происходит торможение быстрого слоя и ускорение медленного.

В соответствии со вторым законом Ньютона скорость изменения импульса определяется силой, действующей на систему . В данном случае – это сила трения, действующая между слоями жидкости. Ее величина определяется вязкостью газа. Действительно, по определению поток импульса можно записать:

и так как , то .

С другой стороны, для достаточно близких слоев (Δх → dx) поток импульса с точки зрения молекулярно-кинетической теории строения вещества выражается через коеффициент переноса

где под dV надо понимать перепад в скоростях движения газа, происходящего на толщине dx. С учетом последнего соотношения получаем выражение

представляющее формулировку закона Ньютона для вязких газов (жидкостей).

Для экспериментального определения вязкости газа используется методика продувки газа через капилляр длиной l и внутренним сечением S. Схема установки изображена на рис. 1.

Рис. 1

Когда из аспиратора 1 через кран 2 выливается вода, давление в нем понижается и через капилляр 3 засасывается воздух, приходящий через осушительный фильтр 4 с CaCl₂. Вследствие внутреннего трения (вязкости) давление на концах капилляра разное. Их разность Δр измеряется монометром 5. Объем, прошедшего через капилляр воздуха определяется по мерной шкале 6 аспиратора, проградуированной в литрах. Для изучения зависимости вязкости от температуры капилляр 3 помещают в термостат.

В соответствии с этой методикой для определения вязкости газа η используется формула Пуазейля:

(1)

где R – внутренний радиус капилляра, Δр – перепад давлений на концах капилляра, l – его длина, Q – объем прошедшего газа, t – время прохождения объема Q.

Все величины, входящие в формулу Пуазейля, экспериментально измеряемые. Формула справедлива для ламинарного течения несжимаемой жидкости (газа).

Рекомендуемый порядок проведения опыта

1. Параметры капилляра, его длина l и радиус R, измерены заранее. Их значения приводятся в паспорте установки вместе с ошибкой измерений.

2. Объем воздуха Q_а,, вошедшего в аспиратор, измеряют по водомерной шкале. Используя его значение, по формуле рассчитывают объем воздуха Q, прошедшего через капилляр. Температуры капилляра Т и окружающего воздуха Т₀ определяют по показаниям термометров и термостата установленного в лаборатории.

3. Время прохождения через капилляр объема Q отсчитывают по секундомеру с точностью до 0,2 с.

4. Перепад давлений Δр рассчитывается по разности столбов жидкости Δh в манометре по формуле Δр = ρ_жgΔh, где ρ_{ж –} плотность жидкости манометра при температуре проведения опыта Т.

5. Налейте воду в аспиратор до уровня несколько превышающего отметку 0 мерной шкалы. Герметично закройте пробкой аспиратор.

6. Откройте кран аспиратора и, когда уровень воды подойдет к отметке 0, включите секундомер. В момент подхода уровня жидкости к отметке 0,5 л выключите секундомер и запишите его показания t

7. Для измерения перепада давлений Δр зафиксируйте показания манометра Δh₁ и Δh₂ в моменты прохождения уровнем жидкости в аспираторе нулевой отметки и отметки 0,5 л. Тогда

8. Повторите измерения t и Δр пять раз, каждый раз доливая воду выше нулевой отметки. По средним значениям t и Δр рассчитайте по формуле (1) коэффициент вязкости η и определите погрешность ее определения.

9. Изучите по техническому описанию правила работы с термостатом. Убедитесь в его готовности к работе.

10. Проведите измерения t и Δр и рассчитайте η при температурах 35, 45, 55 С

11. Постройте график зависимости η от T.

12. Вычислите скорость газа при разных температурах