2015-01-07
1206
В системе, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, температура Т во всех точках системы одинакова. При отклонении температуры от равновесного значения в некоторой области возникает движение тепла в таком направлении, чтобы сделать температуру во всех точках системы одинаковой, то есть вернуть систему в состояние термодинамического равновесия. Связанный с этим движением перенос теплоты называется теплопроводностью.
В одномерном случае, когда тепло переносится в одном направлении, дифференциальное уравнение теплопроводности имеет следующий вид
(1)
Где 
поток теплоты - количество теплоты, переносимое в ед. времени через единичную площадку, нормальную к направлению потока, 
-градиент температуры, 
- коэффициент теплопроводности. Знак “-“ поставлен перед уравнением, чтобы подчеркнуть, что теплота течет в сторону понижения температуры.
Для определения коэффициента теплопроводности резины в настоящей работе используется толстостенная резиновая трубка, внешний радиус которой 
, внутренний 
. Рабочая длина трубки 
.
|
|
|
|
и 
(
). Из уравнения (1) можно найти полное количество теплоты, проходящее между поверхностями. Для этого мысленно построим в трубке цилиндр радиуса 
. В силу симметрии задачи 
одинакова во всех точках, лежащих на нашей поверхности. Количество теплоты, проходящее через элемент боковой поверхности 
нашего цилиндра 
; количество теплоты, прошедшее через всю боковую поверхность радиуса за единицу времени:
(2)
При установившемся режиме это количество тепла 
не зависит от радиуса цилиндра . Поэтому дальнейшие вычисления будем вести, полагая постоянным, не зависящим от радиуса .
Разделяя переменные в уравнении (2) и интегрируя в пределах измерения переменных 
и , получаем
,
Откуда
(3)
Описание эксперимента.
Входящий в (3) ежесекундный поток тепла через трубку меняется по мере нагрева внешней поверхности трубки. Его определение можно осуществлять следующим образом. Резиновая трубка закрепляется в калориметре, заполненном водой. По трубке пропускается пар из парообразователя. Температура внутренней поверхности трубки 
.Вследствие теплообмена все тепло, прошедшее через трубку, передается калориметру и температура воды в нем повышается. Скорость повышения температуры калориметра 
можно определить, фиксируя измерение его температуры с течением времени.
Считая, что переданное за время 
количество тепла 
полностью расходуется на нагрев калориметра, то есть равно 
, можно записать 
или
(4)
Подставив (4) в (3), получим
|
|
|
(5)
Все величины, входящие в формулу (5), могут быть измерены, кроме величины . Непосредственное измерение внутреннего радиуса трубки не имеет смысла, так как при нагревании резина деформируется и в разных частях трубки радиус может быть разным. Среднее значение радиуса можно определить из следующих соображений: объем стенок трубки 
, с другой стороны, если 
- масса трубки, а 
- плотность резины, то 
. Сравнивая эти выражения, получаем 
и рабочая формула для определения принимает вид:
(5а)
Здесь - температура воды в калориметре, при которой измеряется скорость 
. Остальные величины описаны в тексте.
Порядок проведения эксперимента.
1.Измерить длину трубки , внешний диаметр трубки и взвесить трубку на точных технических весах.
2.Взвесить корпус калориметра и мешалку. Взвесить крышку калориметра. (Корпус и крышка калориметра сделаны из разных материалов: корпус выполнен из алюминия, крышка из железа).
3.Укрепить резиновую трубку в калориметре. Мерным стаканом наполнить калориметр водой настолько, чтобы вся трубка была погружена в воду. Записать массу воды, залитой Вами в калориметр.
4.Вычислить теплоемкость калориметра 
. Здесь 
-масса крышки, 
- масса корпуса и мешалки, 
-масса воды в калориметре, 
- удельные теплоемкости железа, алюминия и воды соответственно.
5.Когда пар начнет интенсивно выходить из отверстия парообразователя, соедините трубку, подающую пар, с резиновой трубкой, и непрерывно перемешивая воду мешалкой, приступайте к измерению температуры воды в калориметре термометром, вставленным в крышку калориметра.
6.Показания термометра записываются через каждую минуту, пока температура воды в калориметре не станет на 15-20 градусов выше комнатной. После этого включить парообразователь.
Результаты измерения температуры наносят на график, где по оси абсцисс откладывается время, по оси ординат- температура. Скорость возрастания температуры определяется по тангенсу угла наклона касательной к получившейся кривой, к оси абсцисс. Лучше всего скорость возрастания температуры определить в момент, когда температура воды в калориметре совпадает с температурой воздуха в помещении, так как при этом отсутствует теплообмен между калориметром и воздухом.
Результаты измерений подставляются в рабочую формулу и вычисляется коэффициент теплопроводности .
Обработка результатов.
Оценка точности определения коэффициента теплопроводности проводится по общепринятой методике. Пользуясь выражением (5а) запишите формулу для вычисления погрешности. Обратите внимание на то, что точность измерения всех величин, входящих в эту формулу, кроме , определяется точностью приборов, с помощью которых Вы проводили измерения. Измерение величины нужно проводить тщательно штангенциркулем в разных сечениях трубки.
Для работы необходимо: описанный выше прибор, технические весы, штангенциркуль, термометр, секундомер.
Лабораторная работа 
№8
