double arrow

Решение. Найдем минор второго порядка, отличный от нуля, и зафиксируем его

М2¢ = = 0, М2² = ¹ 0.

Для минора М2² ¹ 0 окаймляющими будут только два минора:

М3 = = 0, М3* = = 0,

каждый из которых равен нулю. Поэтому ranq А = 2, а указанный минор М2² может быть принят за базисный.

Пример 2. Найти ранг матрицы А методом элементарных преобразований

А =

Решение. Постараемся привести матрицу к треугольному виду, получив под главной диагональю нули. Сначала получим нули в первом столбце. Для этого к четвертой строке прибавим первую, умноженную на (-1), а к третьей и второй прибавим первую строку. Получим:

А ~ .

Вторая, третья и четвертая строки оказались пропорциональными. Это значит, в любых двух из этих строк можно получить нули, а именно:

А ~ . ~

Вычтем из третьей строки вторую, получим:

А. ~ ~

М3 = ¹ 0, следовательно, ranq A = 3.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: