Банк задач для самостоятельной работы. В задачах 1 – 7 исследовать систему на совместность и, если она совместна, найти ее общее решение

В задачах 1 – 7 исследовать систему на совместность и, если она совместна, найти ее общее решение.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7.

Ответ. 1) система несовместна; 2) r = 2, x = -1 – 2 t,

y = 1 + t, z = t; 3) r = 3, x₁ = 1, x₂ =2, x₃ = -2; 4) r = 2,

x₁ = , x₂ = , x₃ = t₁, x₄ = t₂;

5) cистема несовместна; 6) r =2, x₁ = t₁, x₂ = t₂,

x₃ = , x₄ = , 7) система несовместна.

В задачах 8 – 13 найти общее решение следующих однородных систем:

8. 9.

10. 11.

12. 13.

Ответ. 8) t (3, 1, 5); 9) (2 t₁ + 3 t₂, t₁, t₂); 10) (0, 0, 0);

11) (t₁, t_2, - t₁ + 5 t₂, t₁ - 7 t₂); 12) (8 t₁ - 7 t₂, - 6 t₁ + 5 t₂,

t₁, t₂); 13) (0, 0, 0).

В задачах 14 – 19 решить системы:

14. 15.

16. 17.

18. 19.

Ответ. 14) не имеет решения; 15) имеет бесконечно много решений: x = t, y = ; 16) x = y = z = 1; 17) x = 1, y = 3,

z = 5; 18) имеет бесконечно много решений: x = 2 t – 1,

y = t + 1, z = t; 19) не имеет решений.

В задачах 20 - 25 найти все решения однородной системы двух линейных уравнений с тремя неизвестными:

20. 21.

22. 23.

24. 25.

Ответ. 20) х = -2 t, y = 7 t, z = 4 t;

21) х = 2 t, y = 3 t, z = 0;

22) х = 0, y = t, z = 3 t;

23) х = 0, y = t, z = 2 t;

24) х = t, y = 5 t, z = 11 t;

25) х = 3 t, y = 4 t, z = 11 t.

Варианты проверочных работ

Исследовать систему на совместность и, если она совместна, найти ее общее решение.

1. 2.

Ответ. . Ответ. .

3. 4.

Ответ. (-7 + 3 t, 10 t – 29, t). Ответ. .

5. 6.

Ответ. . Ответ. .

7. 8.

Ответ. (21 + 11 t, 12 + 6 t, t). Ответ. .

9. 10.

Ответ. . Ответ. .