Определение усилий от временных подвижных вертикальных нагрузок

В курсовом проекте рассматривается расчѐт пролѐтных строений с разрезными главными балками. Линии влияния внутренних усилий приведены на рисунках 3.2 - 3.5, по ним определяются необходимые ординаты площади линий влияния для изгибающих моментов и поперечных сил в любом сечении балки.

Загружают линии влияния временной вертикальной подвижной нагрузкой таким образом, чтобы получить максимальные внутренние усилия в соответствующем сечении. Кроме того необходимо учитывать размещение вертикальной подвижной нагрузки по ширине проезжей части (см. рис. 3.2 – 3.5).

В качестве временных подвижных нагрузок приняты нагрузки АК и НК

(К = 14) [11].

Нагрузка АК включает себя одну двухосную тележку с нагрузкой на ось,

равной

10 К и равномерно распределѐнную нагрузку равную К. Нагрузка

принимается равной для мостовых сооружений и труб на дорогах всех

категориях

К = 14 кН. Схема нормативной нагрузки для расчѐта мостовых

сооружений приведена на рисунке 3.1.1.

Для нагрузки АК рассматриваются 2 случая загружения. Первый случай (без пешеходной нагрузки на тротуарах) предусматривает установку автомобильной нагрузки в пределах всего габарита ездового полотна (включая полосы безопасности). Такое стеснение габарита проезжей части обусловлено возможным ремонтом ездового полотна, расчисткой покрытия или дорожно- транспортного происшествия в период его эксплуатации.

При первом случае (см. рисунок 3.1) нагрузка АК располагается таким образом, чтобы оси крайних полос каждого направления движения были не ближе 1,5 м от ограждения ездового полотна. Расстояние между осями смежных

полос должно составлять не

3 м.

Второй случай (см. рисунок 3.2) загружение нагрузкой АК предусматривает ее расположение в пределах проезжей части (вне полос безопасности) совместно с загружением тротуаров пешеходной нагрузкой – движение транспортных средств и пешеходов, без каких либо ограничений. В обоих случаях количество устанавливаемых полос нагрузки АК соответствует количеству полос движения (согласно принятой технической категории автодороги). Отдельные полосы нагрузки могут не учитываться при загружении, если они попадают на отрицательные участки линий влияния определяемых усилий. При втором случае нагрузка АК располагается таким образом, чтобы оси крайних полос каждого направления движения были не

ближе

1,5 м от кромки проезжей части или осевой линии. Расстояние между

осями смежных полос должно составлять не

3 м.

Нагрузка НК является одиночной нагрузкой которая возникает от нестандартных транспортных средств пропускаемых в специальном режиме.

Схема установки одиночной колесной нагрузки НК предполагает ее установку в пределах ширины проезжей части (вне полос безопасности), то есть

при ширине ската колеса

0,8 м

расстояние от границы проезжей части до оси

колеса равно

0,4 м (рис. 3.4). Ось нагрузки НК должна быть расположена не

ближе

1,75 м от кромки проезжей части. Нагрузка не учитывается совместно с

временной нагрузкой на тротуарах [п.6.12, 11].

Рисунок 3.1.1 – Схемы от подвижного состава нагрузки АК.

Рисунок 3.1.2 - Схема одиночной колесной нагрузки НК.

Примечание: все размеры указаны в метрах.

Схемы установки нагрузок АК и НК вдоль и поперѐк пролѐтного строения приведены в на рисунках 3.2 - 3.4.

Рисунок 3.2 – Схема размещения нагрузки АК с пешеходной нагрузкой на тротуаре

Рисунок 3.3 - Схема размещения нагрузки АК без пешеходной нагрузки на тротуаре

Рисунок 3.4 – Схемы размещения нагрузки НК по ширине проезжей части

Рисунок 3.5 – Схема загружения линий влияния вдоль оси моста

Распределение временной подвижной нагрузки между балками пролетного строения определяется по методу «внецентренного сжатия» путем построения линии влияния реакции крайней балки на давление внешней нагрузки рисунки 3.2 – 3.4. Соответствующие ординаты линии влияния реакции

балки R, для положения груза определяются выражением:

P = 1

над первой и последней балкой

a 2

R (R

) = 1 ± 1

(16)

1,1

1, n

n n /2,

2 å a

i =1 i

где а1 – расстояние между осями первой и последней балок;

n – количество балок;

ai – расстояние между осями балок (согласно схеме на рис. 3.2 - 3.4). При

этом значение R1,1 вычисляется при сложении двух слагаемых в правой части формулы, R1,n, соответственно, при вычитании этих значений.

При загружении нескольких полос движения для тележки с осевым давлением Р и равномерно распределительной нагрузки принимают для крайней полосы коэффициент полосности S1 =1, где нагрузка приводит к самым неблагоприятным результатам. С остальных полос нагрузки для тележки и равномерно распределѐнной нагрузки применяется коэффициент полосности S2 =0,6 [п.6.14,б, 11].

В результате определение коэффициентов поперечной установки от временных нагрузок (рис. 3.2 - 3.4) производится путем сложения

предварительно найденных ординат

yi в виде:

h

AK, T

= y + y 2

+ 0.6 ×

(y 3 +

y 4),

(17)

h

AK, Р

= y + y 2

+ 0.6 ×

(y 3+

y 4),

(18)

y +

h

=

1 y 2, (19)

НК 2

h

ТР = уТ, (20)

где

уТ - ордината линии влияния под центром пешеходной нагрузки на

тротуаре;

h,

h,

уi - ординаты линии влияния под колесами нагрузок АК или НК;

h

,

AK, T

AK, Р НК

h - соответственно, коэффициенты поперечной

ТР

установки для тележки АК, для равномерно-распределенной части нагрузки

АК, для нагрузки НК, для нагрузки на тротуарах.

Полученные значения КПУ численно равны доле от общей нагрузки на пролет, приходящейся на расчетную балку.

При расчете пролетных строений на дорогах I категории со схемами габаритов 2 (Г- 15,25 ) или 2 (Г 11,5 ) число полос движения достаточно принять для одной проезжей части 3 или 2 для нагрузки АК. При этом для расчета балок пролетного строения достаточно загружения одного из двух раздельных пролетных строений с определением КПУ, соответственно, с вычислением

ординат

y 1 … y 6

или

y 1… y 4. В случае расчета пролетных строений на дорогах I

категории со схемами габаритов

Г -13,25 + 5 +13,25

или

Г - 9,5 + 5 + 9,5

число

полос движения следует принимать, соответственно, 6 или 4 для нагрузки АК.

При определении КПУ следует вычислять ординаты

y 1 … y 12

или

y 1 … y 8,

причем ординаты

y 7 … y 12

или

y 5… y 8

определяются путем расстановки трех

или двух полос нагрузки АК на второй проезжей части способом, аналогичным изложенному выше и приведенному на схемах (рис. 3.2 – 3.4). В случае расчета

пролетных строений для дорог V категории с габаритом

Г - 4,5

определяют

ординаты

y 1и

y 2для одной полосы движения нагрузки АК.

Значения yi могут быть определены по линейной интерполяции значений

R1,1 и R1,n:

yi =

R 1.1

- (R 1.1 - R 1. n)

a 1

xi; (21)

где

a 1- расстояние между осями первой и последней балок;

xi - расстояние от оси первой балки до оси i-го колеса нагрузки.

Полные расчѐтные внутренние усилия в отдельной разрезной балки в

общем случае можно определить путем загружения линий влияния

Mi и Qi

(рис. 3.5) эквивалентными равномерно распределенными по длине балки нагрузками:

Эквивалентные нагрузки от тележки

А 14 и

Н 14

приведены в таблице 3.1

и 3.2. Значения эквивалентных нагрузок определяются по этим таблицам в зависимости от длины загружения (длины участка линии влияния одного знака) и положения вершины линии влияния (в пределах середины, четверти или на

конце участка линии влияния одного знака). Таким образом, нагрузки

А 14 и

Н 14

могут быть представлены в виде равномерно распределенной по длине

балки нагрузки, интенсивность которой зависит от длины загружения и положения вершины линии влияния.

Таблица 3.1 - Эквивалентные нагрузки от тележки линий влияния

А 14 в кН/м для треугольных

Длина загружения λ,м	Положение вершины линии влияния
В середине	В четверти	На конце
	85,90	103,00	111,62
	76,91	87,89	93,39
	68,68	76,03	80,16
	61,68	67,30	70,04
	55,81	60,06	62,17
	50,93	54,43	56,43
	46,70	49,45	50,82
	43,20	45,45	46,57
	40,70	41,95	42,95
	37,46	39,09	39,82
	35,09	36,46	37,09
	32,96	33,59	34,83
	31,09	32,21	32,71
	29,46	30,47	30,97
	25,47	26,09	26,47
	23,34	23,85	24,09
	21,47	21,98	22,22
	20,10	20,48	20,72
	18,61	18,85	19,10
	17,36	17,73	17,86
	16,35	16,61	16,74
	14,61	14,85	14,98
	13,24	13,36	13,48
	10,61	10,74	10,86

Таблица 3.2 - Эквивалентные нагрузки от колесной машины треугольной линии влияния

Н 14

в кН / м для

Длина загружения λ,м	Положение вершины линии влияния	Длина загружения λ,м	Положение вершины линии влияния
В середине и в четверти	На конце	В середине и в четверти	На конце
	224,6	274,5		87,87	90,87
	207,7	255,6		80,88	83,36
	199,7	233,0		74,89	77,00
	187,5	212,0		69,77	71,53
	174,7	193,5		65,15	66,82
	162,8	177,5		61,28	62,49
	151,7	163,8		57,67	58,93
	141,9	151,8		51,80	52,69
	133,1	141,4		46,93	47,73
	125,3	132,4		38,07	38,44
	118,2	124,3		31,96	32,33
	111,8	117,2		27,58	27,87
	106,1	110,9		24,21	24,44
	96,10	99,8

Нормативные и расчетные изгибающие моменты и поперечные силы в расчетных сечениях 1-1 и 2-2 от нагрузки АК определяются следующими выражениями:

М Н 1, АК

= q

Т

1

Экв

1

× w × h

AK, T

+ q p × w 1 × h AK, p

+ qTp × w 1× T × hTp, (22)

M p = q Экв × w

× (1 + m)

× g × h +

1, AK T 1 1

AK, T T

AK, T

× w × h

Tp

+ q p × w 1× (1 + m) АК, Р × g p × h AK, p

+ qTp × T × w 1× g Tp × hTp, (23)

Q H 1, AK

Экв

= qT

2

2 AK, T

+ q p × w 2× h AK, p

+ qTp × T

× w × h, (24)

Q

p

1, AK

= q Экв × w

T

2

× (1 + m)

АК, Т

× g × h

AK, T

× h

Tp

T

+

+ q p × w 2× (1 + m) АК, Р × g p × h AK, p

+ qTp × T × w 2× g Tp × hTp, (25)

Q

H

T

× h

+

2, AK

Экв

= qT

3

AK, T

+ q p × w 3

AK, p

+ qTp × Т × w 3

× h, (26)

× h

Q

× w

p

× h

+ q

Tp

× g

Tp

× h

2, AK

= q Экв × w

T

p

3

× (1 + m)

АК, Т × g

AK, T

p

+ q × w

× (1 + m)

АК, Р × g

AK, p

× T × w

Tp, (27)

где

M Н 1, АK,

M р 1, АK

- соответственно, нормативный и расчетный изгибающие

моменты в сечении 1-1 от нагрузки

А 14;

QH 1, АK,

Q р 1, АK

- соответственно, нормативная и расчетная поперечные

силы в сечении 1-1 от нагрузки

А 14;

Q H 2, АK,

Q р 2, АK - соответственно, нормативная и расчетная поперечные

силы в сечении 2-2 от

А 14;

q

Экв T 1

, q Экв

T

2

, q Экв - эквивалентные нагрузки от тележки АК,

T 3

соответственно при загружении л.в.

AK T

h - КПУ тележки АК;

,

M 1, Q 1и Q 2;

AK, Р

h - КПУ равномерно распределенной части нагрузки АК;

w, w и w – соответственно, площади л.в.

M, Q и Q;

1 2 3

1 1 2

qp = 14 кН м

– равномерно распределенная часть нагрузки

А 14

на одну

колонну [п.6.12, а, 11];

qTР = 2,0 кПа – нагрузка на тротуаре [п.6.21, б, 11];

T – ширина тротуара;

TР

h – КПУ нагрузки на тротуаре;

АК, Т

(1+ m)

= 1,3 - коэффициент динамичности к тележкам нагрузки АК для

расчѐта элементов железобетонных мостов [п.6.22, 2, а, 11];

(1 + m)

АК, Р

=1 - коэффициент динамичности к равномерно распределѐнной

нагрузке АК для расчѐта элементов железобетонных мостов [п.6.22, 2, а, 11];

Tp

11];

g = 1

- коэффициент надежности для нагрузки на тротуарах [п.6.22, 4,

p

g = 1,15

- коэффициент надежности для равномерно распределенной

g

части нагрузки АК [п.6.23, таблица 6.10, 11];

11];

T = 1,5 - коэффициент надежности для тележки АК [п.6.23, таблица 6.10,

Площадь л.в.

M 1:

w

l 2

= р, (28)

1 8

Площадь л.в. Q 1:

w

2 = 0,125 × l р

, (29)

Площадь л.в. Q 2:

w 3= 0,5 × l р, (30)

Определение нормативных и расчетных усилий по вышеприведенным формулам следует выполнить для каждого из двух расчетных положений нагрузки АК. Для первого случая:

h = h

AK, T

AK, T 1,

, 1

hAK, p = hAKp, (31)

h

Tp = 0.

Для второго случая:

h = h

AK, T

AK, T 2,

h = h

AK, p

AK, p 2

, (32)

Tp

Tp

h = h.

Определение нормативных и расчетных изгибающих моментов и поперечных сил в расчетных сечениях 1-1 и 2-2 от нагрузки НК определяются выражениями (33 - 38):

M Н 1, HK

= q Экв

× h

HK 1 HK

× w, (33)

M р 1, HK

= q Экв

× h

HK 1 HK

× (1 + m)× g

× w, (34)

НК

Q H 1, HK

= q Экв

× h

× h

НK 2 HK

× w, (35)

Q p 1, HK

= q Экв

НK 2

× (1 + m)× g

× w, (36)

HK

НК

Q H 2, HK

= q Экв

× h

НK 3 HK

× w, (37)

Q p 2, HK

= q Экв

× h

НK 3 HK

× (1 + m)× g

× w, (38)

НК

где

M Н 1, HK,

M 1, HK

- соответственно, нормативный и расчетный изгибающие

р

моменты в сечении 1-1 от НК;

Q H 1, HK,

Q р 1, HK

- соответственно, нормативная и расчетная поперечные

силы в сечении 1-1 от НК;

Q H 2, HK,

Q р 2, HK - соответственно, нормативная и расчетная поперечные

силы в сечении 2-2 от НК;

q Экв

НK 1,

q Экв

НK 2,

q Экв

НK 3

- эквивалентные нагрузки от НК, соответственно,

при загружении л.в.

M 1, Q 1

и Q 2;

hHK

- КПУ при загружении нагрузкой НК;

11];

γнк =1,1 - коэффициент надежности для тележки НК [п.6.23, таблица 6.10,

НК

(1 + m)

=1 - коэффициент динамичности нагрузки НК [п.6.22, 2, а, 11].

Для дальнейших расчетов принимаются максимальные значения нормативных и расчетных усилий M и Q среди загружений нагрузки АК и НК.