2015-01-07
669
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»
Кафедра «Прикладная математика»
Т. В. АЛЫМОВА
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Учебно-методическое пособие для студентов
Экономических специальностей факультета
Безотрывного обучения
Гомель 2008
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»
Кафедра «Прикладная математика»
Т. В. АЛЫМОВА
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Учебно-методическое пособие для студентов
экономических специальностей факультета безотрывного обучения
Одобрено методической комиссией факультета
безотрывного обучения
УДК 519.21
ББК 22.171
П77
Рецензент – доцент кафедры математического анализа
О. В. Якубович (УО «ГГУ им. Ф. Скорины»).
Прищепова, Т. В.
| П77 | Основы теории вероятностей: учеб.-метод. пособие для студентов экономических специальностей факультета безотрывного обучения / Т. В. Алымова; М-во образования Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. – Гомель: БелГУТ, 2008. – 140 с. ISBN 978-985-468-375-1 |
Содержит основные разделы теории вероятностей, предусмотренные учебной программой по специальностям РД РБ 1-250108, РД РБ 1-250110 по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». Приведены задания для расчётно-графических работ. Содержит достаточное количество справочного материала и задания для самостоятельной индивидуальной работы и примеры ее выполнения.
Предназначено для студентов экономических специальностей факультета безотрывного обучения. Может быть использовано при выполнении курсовых и дипломных проектов студентами, аспирантами и научными работниками, занимающимися вероятностными методами.
УДК 519.21
ББК 22.171
ISBN 978-985-468-375-1 © Алымова Т. В., 2008
© Оформление. УО «БелГУТ», 2008
Введение
Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S. Например, если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре минус 20 °С, то событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий S.
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Например, событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий предыдущего примера.
Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо «герб», либо «решка». Поэтому событие «при бросании монеты выпал «герб» – случайное. Каждое случайное событие, в частности выпадение «герба», есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере: сила, с которой брошена монета; форма монеты и другие). Невозможно учесть влияние на результат всех этих причин, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны. Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет единичное событие или нет, – она просто не в силах это сделать.
По-иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S,т. е. если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий, независимо от их конкретной природы, подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.
Итак, предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.
Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей.
В последние годы методы теории вероятностей все шире и шире проникают в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу.
1 СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ.
ВЕРОЯТНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
