2015-01-07
975
Представленные ниже полиномы, относящиеся ко многочленам Якоби, обладают свойством ортогональности в изложенном выше смысле. То есть, для достижения высокой точности вычислений рекомендуется выбирать базисные функции для аппроксимации в виде этих полиномов.
1) Полиномы Чебышева.
Определены и ортогональны на [–1, 1] с весом 
. В интервал ортогональности всегда можно вписать область определения исходной функции с помощью линейных преобразований.
Строятся следующим образом (рекуррентная формула):
T 0(x) = 1;
T 1(x) = x;
T k+1(x) = 2 xT k(x) – T k–1(x).
2) Полиномы Лежандра.
Определены и ортогональны на [–1, 1] с весом 
.
Строятся следующим образом (рекуррентная формула):
L 0(x) = 1;
L 1(x) = x;
.
