2015-01-07
449
Общие сведения о численном решении уравнений с одним неизвестным.
Пусть задана непрерывная функция f (x). Требуется найти корни уравнения f (x) = 0 численными методами – это и является постановкой задачи. Численное решение уравнения распадается на несколько подзадач:
1) Анализ количества, характера и расположения корней (обычно путем построения графика функции или исходя из физического смысла исследуемой модели). Здесь возможны следующие варианты:
- единственный корень;
- бесконечное множество решений;
- корней нет;
- имеется несколько решений, как действительных, так и мнимых (например, для полинома степени n). Корни четной кратности выявить сложно.
2) Локализация корней (разбиение на интервалы) и выбор начального приближения к каждому корню. В простейшем случае можно протабулировать функцию с заданным шагом.
Если в двух соседних узлах функция будет иметь разные знаки, то между этими узлами лежит нечетное число корней уравнения (по меньшей мере один).
3) Вычисление каждого (или интересующего нас) корня уравнения с требуемой точностью. Уточнение происходит с помощью методов, изложенных ниже.
