Вывод уравнения состояния для идеального газа

Абсолютное давление газа может быть рассчитано из соотношения

, (2.1)

где – число молекул в единице объема, ;

– масса одной молекулы, кг;

– средняя квадратичная скорость молекул, .

Изменение кинетической энергии молекул будет

, (2.2)

где – постоянная Больцмана ( = 1,380662·10^-23 ).

Поскольку

, (2.3)

где – число молекул в 1кг газа, ;

– объем 1кг газа, или удельный объем газа, .

Тогда после подстановки (2.2) в (2.1) с учетом (2.3) получим следующее уравнение

, (2.4)

где = – газовая постоянная, .

Отсюда получаем уравнение состояния для 1 кг идеального газа (уравнение Менделеева – Клапейрона)

. (2.5)

Для Мкг газа уравнение состояния примет вид

. (2.6)

Газовая постоянная определяется из соотношения

. (2.7)

Из (2.6) следует важное соотношение

(2.8)

где – плотность газа, .

В таблице 2.1 приведены единицы давления и пересчет единиц давления.

Таблица 2.1

Единицы давления и пересчет единиц давления