double arrow

Сложные суждения. Таблицы истинности для логических союзов


Суждение — это форма мысли, в которой утверждается, либо отрицается наличие признака у предмета, и которая обладает одним из двух логических значений: истина или ложь.

Все суждения выражаются в форме повествовательных предложений.

Суждения делятся на:

1) простые

2) сложные (суждения, образованные из простых при помощи логических союзов).

Строение простого суждения:

· Субъект суждения (S) — это подлежащий рассмотрению предмет мысли (логическое подлежащее)

· Предикат (Р) — то, что рассказывается о предмете мысли (логическое сказуемое)

· Связка — выражает отношение между субъектом и предикатом (то есть между предметом и его свойством)

Схема строения простого суждения: S связка Р

Схема строения сложного суждения: S есть Р

S есть Р1 и S есть Р2

S1 есть Р и S2 есть Р

Таблица логических союзов:

Логический союз Символ Аналог в естественном языке
1. Конъюкция & «и», «а», «но», «тогда как», «при том, что», «,» и т.п.
2. Слабая дизъюнкция v «или», «или..., или...»
3. Строгая дизъюнкция «либо», «либо..., либо...»
4. Импликация «если..., то...»
5. Эквиваленция «тогда и только тогда, когда»
6. Отрицание ~ «наверно, что», «ложно, что»

Таблицы истинности для логический союзов:




1. Конъюкция — соединительный союз:

В С В & С
Истинно Истинно Истинно
Ложно Истинно Ложно
Истинно Ложно Ложно
Ложно Ложно Ложно

Конъюкция В & С истина тогда и только тогда, когда оба конъюнкта истинны, и ложна, когда хотя бы один из конъюнктов ложен.

2. Слабая дизъюнкция: B и/или C:

В С В v С
Истинно Истинно Истинно
Ложно Истинно Истинно
Истинно Ложно Истинно
Ложно Ложно Ложно

Слабая дизъюнкция В v С ложна тогда и только тогда, когда оба дизъюнкта ложны, и истинна, когда хотя бы один из дизъюнктов истинен.

3. Строгая дизъюнкция — строгое разделение: либо B, либо С:

В С В ≠ С
Истинно Истинно Ложно
Ложно Истинно Истинно
Истинно Ложно Истинно
Ложно Ложно Ложно

Строгая дизъюнкция В ≠ С истина тогда и только тогда, когда В и С имеют разные логические значения, и ложна, когда В и С имеют одинаковые логические значения.

4. Импликация — условный союз: если В, то С:

В С В → С
Истинно Истинно Истинно
Ложно Истинно Истинно
Истинно Ложно Ложно
Ложно Ложно Истинно

Импликация В → С ложна только в одном случае, если основание И истинно, а следствие С — ложно, и истинна во всех остальных случаях.

5. Эквиваленция — союз эквивалентности: В тогда и только тогда, когда С:

В С В ↔ С
Истинно Истинно Истинно
Ложно Истинно Ложно
Истинно Ложно Ложно
Ложно Ложно Истинно

Эквивалентное суждение В ↔ С истинно тогда и только тогда, когда оба простых суждения В и С имеют одинаковые логические значения, и ложно, когда В и С имеют различные логические значения.









Сейчас читают про: