2015-01-13
494
Пусть 
двумерная случайная величина, составляющие которой 
и 
- случайные величины, имеющие математическое ожидание и дисперсию. Положим
Определение 1. Ковариацией 
(или корреляционным моментом) случайных величин и называется математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий:
.
Для вычисления дискретных величин пользуются формулой
а для непрерывных случайных величин-формулой
Таким образом, для вычисления нужно знать совместное распределение и .
Свойства ковариации
1) 
.
2) 
.
3) 
4) 
.
Действительно,
5) Если случайные величины и независимы, то 
.
6) 
Действительно,
7) 
Действительно, положим 
Тогда
Следовательно, 
или
Ковариация 
величина размерная. Ее размерность определяется произведением размерностей случайных величин и , т.е. величина зависит от того, в каких единицах были измерены и . Для того, чтобы устранить этот недостаток, вводят новую числовую характеристику- коэффициент корреляции 
, который по определению есть
Из 7) следует, что 
