double arrow

Корреляционный момент и коэффициент корреляции


Пусть двумерная случайная величина, составляющие которой и - случайные величины, имеющие математическое ожидание и дисперсию. Положим

Определение 1. Ковариацией (или корреляционным моментом) случайных величин и называется математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий:

.

Для вычисления дискретных величин пользуются формулой

а для непрерывных случайных величин-формулой

Таким образом, для вычисления нужно знать совместное распределение и .

Свойства ковариации

1) .

2) .

3)

4) .

Действительно,

5) Если случайные величины и независимы, то .

6)

Действительно,

7)

Действительно, положим Тогда

Следовательно, или

Ковариация величина размерная. Ее размерность определяется произведением размерностей случайных величин и , т.е. величина зависит от того, в каких единицах были измерены и . Для того, чтобы устранить этот недостаток, вводят новую числовую характеристику- коэффициент корреляции , который по определению есть

Из 7) следует, что







Сейчас читают про: