double arrow

Условные законы распределения непрерывных случайных величин, имеющих непрерывное совместное распределение

Лекция10

Рассматриваемые вопросы:

1) Условные законы распределения непрерывных случайных величин, имеющих непрерывное совместное распределение.

2) Зависимые и независимые случайные величины.

3) Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

4) Коррелированность и зависимость случайных величин.

5) Нормальный закон распределения на плоскости.

6) Линейная среднеквадратическая регрессия. Прямые линии средне квадратической регрессии.

7) Линейная корреляционная зависимость.

Условные законы распределения непрерывных случайных величин, имеющих непрерывное совместное распределение

Пусть есть плотность совместного распределения двумерной случайной величины и -плотности составляющих и соответственно.

Определение 1. Условной плотностью распределения случайной величины при условии, что , называется функция

.

Определение 2. Условной плотностью распределения случайной величины при условии, что , называется функция

.

Пусть , Тогда:

,

откуда

Поэтому и тем самым . Аналогично, .

Таким образом,

и

есть плотности условных функций распределения и , соответственно.

Определение 3. Функцию называют условной плотностью составляющей при условии, что , а функцию -условной плотностью составляющей при условии, что .

Из этих определений получаем:

т.е. плотность совместного распределения есть плотность распределения одной составляющей на условную плотность другой составляющей.

Определение 4. Условное математическое ожидание случайной величины при условии, что , есть

Условное математическое ожидание случайной величины при условии, что , есть

Определение 5. Функция переменного называется регрессией по , а ее график -линией (кривой) регрессии по . Функция переменного называется регрессией по , а ее график-линией (кривой) регрессии по .

Если случайные величины и независимы, то линия регрессии по параллельна оси а линия регрессии по -оси

Определение 6. Условная дисперсия случайной величины при условии, что , есть

.

Условная дисперсия случайной величины при условии, что , есть

.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: