Интегральный признак Маклорена – Коши

Этот признак по форме отличается от всех предыдущих. Он построен на идее сопоставления ряда с интегралом. Пусть положительный ряд имеет форму

, (1)

где есть значение при некоторой функции , определенной для ; функцию эту предположим непрерывной, положительной и монотонно убывающей. Рассмотрим какую – либо первообразную функции .

Интегральный признак. При сделанных предположениях относительно функции ряд (1) сходится или расходится в зависимости от того, имеет ли функция при конечный предел или нет.

Пример 1). Рассмотрим ряд .

Здесь ; . Следовательно, ряд сходится.

Пример 2). Рассмотрим ряд .

Здесь . Следовательно, ряд расходится.