Признаки Коши и Даламбера сходимости положительных рядов

Признаки Коши и Даламбера получаются в результате сравнения положительного ряда

с геометрической прогрессией

.

Признак Коши. Составим для ряда последовательность . Допустим, что последовательность имеет предел . Тогда при ряд сходится, а при ряд расходится.

Замечание1. В случае, когда , этот признак не дает возможности судить о поведении ряда. Действительно, для рядов и число . Вместе с тем, первый ряд расходится, а второй сходится.

Если сравнение ряда производить с геометрической прогрессией по Теореме 3, то мы придем к такому признаку:

Признак Даламбера. Рассмотрим для ряда последовательность

.

Допустим, что последовательность имеет предел . Тогда при ряд сходится, а при расходится.

Замечание2. Как показывают те же примеры рядов и этот признак также ничего не дает, когда .