Общее условие сходимости числовых рядов

Рассмотрим ряд (A), члены которого могут иметь произвольные знаки:

Теорема 1. Для того чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы каждому числу отвечал такой номер , что при неравенство

выполнялось бы, каково бы ни было .

Проверка выполнения приведенного общего условия сходимости ряда в конкретных случаях обычно бывает затруднительна. Поэтому представляет интерес изучение класса случаев, когда вопрос решается с помощью более простых средств.