Вопрос 1. Предмет механики. Пространство и время в механике Ньютона

Билет 1

Вопрос 1

Предмет механики. Пространство и время в механике Ньютона. Система координат и тело отсчёта. Часы. Система отсчёта.

Механика – наука о движении и равновесии тел, и происходящих при этом взаимодействиях между ними.

При построении теории физика заменяет реальные объекты их идеализированными моделями. Движение – это изменение относительного положения тела с течением времени. Впервые принципы механики сформулированы Ньютоном в «Математических началах натуральной философии». Тело или система тел, относительно которых определяется положение остальных тел, называется пространственной системой отсчета (ПСО). В качестве ПСО можно взять произвольное твердое тело и связать с ним координатные оси, например, декартовой системы координат. Существует два вида координатных систем: 1) правая, 2) левая. Определяются они с помощью правила буравчика.

Пространство и время – это категории, обозначающие основные формы существования материи.

Пространство выражает порядок сосуществования отдельных объектов. Пространство однородно(во всех своих частях) и изотропно(его свойства не зависят от направления). Физическое пространство = Евклидово.

Время – свойство материальных процессов иметь определённую длительность, следовать друг за другом в определённой последовательности и развиваться по этапам и стадиям (Матвеев)

Время абсолютно(не зависит от тел) и едино – течёт одинаково во всех точках пространства.

Система отсчёта – тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы.

Тело отсчёта – тело, относительно которого рассматривается движение других тел.

Система координат – совокупность трёх некомпланарных осей, пересекающихся в одной точке с указанием масштаба на них.

Часы – принятый за эталон измерения периодический процесс.

Основная задача механики состоит в том, чтобы зная начальные условия, определить закон движения тел системы.

Вопрос 2

Гироскопическими силами называют силы упругости, действующие на опору со стороны быстро вращающихся масс.

Волчки

Билет 2

Вопрос 1.

Кинематика материальной точки. Система материальных точек. Уравнение кинематической связи. Закон движения.

Кинематика – раздел механики, посвящённый изучению геометрических свойств движений тел, без учёта их масс и действующих на них сил.

Материальная точка – это тело, размеры которого пренебрежимо малы, что в рассматриваемом движении их можно не принимать во внимание и считать, что все вещество тела как бы сосредоточено в одной точке. Материальная точка – это абстракция, идеализированный образ реально существующих тел

Движение материальной точки будет описано полностью, если известно ее положение в любой момент времени в выбранной системе отсчета. Полное описание движения сводится к нахождению трех координат: x = x(t); y = y(t); z = z(t); или к нахождению векторной функции r = r(t). .

– мгновенная скорость.

Производная скорости по времени называется ускорением материальной точки: ,

Понятие угловая скорость и угловое ускорение относятся к случаю движения материальной точки по окружности. Положение точки М на окружности задается углом a, который составляет радиус-вектор точки М с неизменным направлением ОХ. Производная этого угла по времени называется угловой скоростью w: . Если w = Сonst, то движение равномерно. n=w/2p – число оборотов в единицу времени (частота обращения).

Первая призводная угловой скорости и вторая производная угла по времени – это угловое ускорение: . Продифференцируем S=r´a по времени и получаем:

S’=(r’)*a+(a’)*r=w*r

S’’=(w*r)’=r*w’+r’*w=re (r*w’ - тангенциальное ускорение) + (v*w =v²/r — центростремительное ускорение).

Закон движения – зависимость координат точки от времени.

Уравнение траектории – уравнение кривой, по которой движется точка.

Эквивалентное определение траектории – годограф радиус-вектора материальной точки.