Вычисление элементов эллипса погрешности при ОМС по 2-м навигационным параметрам

Элементы среднего квадратического эллипса погрешностей также выражаются через коэффициенты нормальных уравнений и рассчитывают­ся по следующим формулам:

Если величина положительная, то α вычисленный по третьей формуле определяет направление малой оси; если же отри­цательная, то угол a определяет направление (относительно меридиана) большой оси эллипса.

38 Среднеквадратическая (радиальная) погрешность.

Расчёт радиальной средней квадратической погрешности места судна производится по формуле

.

39 Общие принципы обработки косвенных измерений по методу наименьших квадратов.

Дана последовательность независимых совместных наблюдений {xi

, yi},

i=1…N. Требуется оценить параметры наилучшей аппроксимирующей

(регрессионной) кривой, соответствующей данным наблюдениям.

Задача нахождения наилучшей аппроксимирующей кривой в общем

случае является достаточно сложной и наиболее просто решается, если

функциональная зависимость имеет вид прямой линии у = ax + b. Поэтому на

практике, если это возможно, сложные функциональные зависимости сводят к

линейным зависимостям. При этом задача нахождения регрессионной кривой

сводится к решению следующих задач:

1. Линеаризация нелинейных зависимостей, которая производится

путем соответствующей замены переменных.

2. Нахождение наилучших значений коэффициентов a и b в линейной

зависимости у = ax + b или коэффициента a в зависимости у = ax согласно

методу наименьших квадратов (МНК).

3. Нахождение случайных и приборных погрешностей этих коэффициентов.

4. Определение по найденным значениям коэффициентов a и b физических

констант, содержащихся в этих коэффициентах. Последняя задача решается

стандартным приемом метода переноса погрешностей при косвенных

измерениях.

Поправки и , найденные методом наименьших квадратов, характеризуются следующими показателями точности (для неравноточных измерений)

где - СКП измерения с весом, равным единицы;

D – главный определитель системы.

при n> 5вычисляется апостериорно, т.е. после вычисления поправок и

.

Близость этой величины к единице является свидетельством соответ­ствия используемых в расчётах СКП навигационных параметров дей­ствительным условиям, в которых производилась обсервация.

При малом числе измерений (n <5) оценка m₍₁₎ становится весьма приближенной, поэтому принимается m₍₁₎= 1.