Классическое определение В-ти. Св-ва В-ти

Вероятность—одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведем определение, которое называют клас­сическим. Далее укажем слабые стороны этого определе­ния и приведем другие определения, позволяющие пре­одолеть недостатки классического определения.

Каждый из возможных результатов испытания назовем элементарным исходом {элементарным событием). Те элемент.исходы, в к-рых интересующее нас соб-е наступает, называется благоприятствующим этому событию.

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой Р(А) = m/n

где m — число элементарных исходов, благоприятствую­щих А; n — число scex возможных элементарных исходов испытания.

Здесь предполагается, что элементарные исходы не­совместны, равновозможны и образуют полную группу. Случай равновозможных соб-ий называется классич., поэтому вер-ть Р(А)=m/n. часто называют классич. Т.о. Вер-ть есть число, характеризующее степень возможности появления соб-я. Из опр-я Вер-ти вытекают ее св-ва:

1. Вероятность достоверного события равна единице.

Док-во, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует собы­тию. В этом случае т = п, следовательно, Р(А) = m/n=n/n=1. ЧТД

2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Док-во, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае т — 0, следовательно, Р(А) = m/n=0/n=0. ЧТД

3. Вероятность случайного события удовлетворяет двойному неравенству0<Р(А)<1.

Док-во, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испы­тания. В этом случае 0 < m < n, значит, 0<m/n<1, следовательно,

0<Р(А)<1.

Итак, вероятность любого события удовлетворяет двой­ному неравенству 0≤Р(А)≤1