Случайные величины. Их виды и законы распределения. МО ДСВ и его вероятностный смысл

Случайной называют (СВ) величину, к-рая в результате испытаний примет одно только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных величин, к-рые учесть невозможно.

Если СВ Х имеет 3 возможных значения, то они обозн-ся х₁, х₂, х₃.

Дискретная СВ (ДСВ) называют СВ, к-рое может принимать отдельные изолированные значения.

Непрерывная СВ (НСВ) – СВ, к-рая может принимать любые значения из некоторого интервала.

Например, дальность полёта снаряда – НСВ.

Для хар-ки СВ перечня ее возможных значений недостаточно. Нужно ук-ть вер-ти этих возможных значений.

Законом распределения СВ называют соответствие м/у ее возможными значениями и их вер-тей. М.б. задан графич., аналитич., таблично

По лпр-ю СВ Х=х₁, Х=х₂,…,Х=х_n обр-ют полную группу несовместных событий, поэтому сумма их вер-тей =1: р₁+р₂+…+р_n=1.Если в прямоуг. СК построить точки (х_i;p_i) и соединить из ломаной, то получим полигон распределения.

З-н распределения полностью хар-ет СВ, однако часто необходимо иметь такие хар-ки СВ, к-ые описывали ее суммарно. СВ имеют подобные числовые хар-ки: МО и дисперсия.

МО ДСВ называют сумму произведений возможных ее значений на их вер-ть. М(Х)=m_х=Σx_ip_i

Рассмотрим результаты наблюдений над СВ Х, возможные значения к-рой х₁, х₂, …, х_n. Допустим, что при испытании СВ Х приняла значение =х₁ n₁ раз, значение х₂ n₂ раз, …, х_k n_k раз. Найдем ср.знач. из всех наблюдаемых значений: Если и разделить почленно все слагаемые: n₁/n=w₁; n_k/n=w_k – относит.частоты значений х₁,..х_k.

При дост.большом n относит.частоты≈вер-тям соответствующих значений СВ Х. Тогда

Т.о. МО СВ ≈ее ср.знач. В этом и заключается вероятностный смысл МО. Можно сказать, что МО явл-ся теоретич.хар-кой СВ, а ср.знач. – эмпирич. ее значением.