Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Биномиальное распределение. Распределение Пуассона




Определим ДСВ как число появления случ.события в n испытаниях по схеме Бернулли, т.е. вер-ть появления события в каждом испытании постоянно и=р и исходы испытаний не зависимы друг от друга. Возможные значения СВ х1=0, х2=1,…,хn+1=n. Вер-ти этих возможных значений вычисл-ся по формуле Бернулли

Распределение этой СВ в виде табл:

х k n
р qn npqn-1     pn

Это распределение назыв-ся биномиальным, т.к. вер-ть возможного значения СВ(Х)=k=общему числу разложения бинома Ньютона

Найдем численные хар-ки биномиального распределения. Для этого рассмотрим хi – число появления события в одном i-ом испытании. Ее распределение представлено табл.

М(Х)=0·q+1р=р

D(Xi)=M(Xi2)-M2(Xi)=02·q+12·р-р2=р-р2=р(1-р)=pq

Т.о. МО числа появляющегося события в единичном испытании=вер-ти его появления, а дисперсия – произведению вер-ти его появления на вер-ть непоявления.

СВ Х – число появления события в n испытании=сумме СВ х1,…хn:Х=Σхi.

Пользуясь св-вами МО и дисперсии для суммы незав. СВ, имеем, что М(Х)=М(Σхi)=ΣМ(хi)=Σр=nр.

Дисперсия: D(Х)=D(Σхi)=ΣD(хi)=Σpq=npq

Т.о. mx=np; Dx=npq

Пример 1.Реш-е: вероятнейшее число попаданий=МО. mх=np=200·0,95=190; СКО:

Для вычисления вер-ти появления события k раз в n испытаниях применяют формулу Бернулли. При больших n пользуются лок.теоремой Лапласа, к-рая пригодна при значениях вер-ти появления события в единичном испытании примерно удовлетворяет условию р≥1 при меньших значениях вер-ти и большом n выведем асимптотическую формулу Пуассона. Обозначим МО биномиальным распределение mx=a=np=>р=a/n. Подставим р в формулу Бернулли и преобразуем:

Учитывая, что n велико, найдем не саму величину Pn(k), а ее предельное значение при n→∞, к-рое дает приближенное значение Pn(k):

Т.о. для массовых, но редких событий (р мало) получаем формулу распределения Пуассона: Pn(k)≈(аk/k!)e-a.

Пример 2. n=5000; p=0.001;a=np=5.

Событие «потребитель получит не более 3 негодных деталей»=сумме несовместных событий «не повредится ни одной детали», «повредится одна», «-//- 2», «-//- 3». По т.сложения имеем, что: р(k≤3)=р(0)+р(1)+р(3)=е-5+5е-5+25/2 е-5+125/6 е-5=0,265





Дата добавления: 2015-01-13; просмотров: 1231; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент - человек, постоянно откладывающий неизбежность... 10745 - | 7369 - или читать все...

Читайте также:

 

18.207.255.49 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.001 сек.