Способы вычисления обратной матрицы

1. Способ вычисления обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений.

Алгоритм вычисления:

1) вычисляют определитель матрицы det A;

2) для каждого элемента вычисляют алгебраические дополнения ;

3) составляют матрицу из алгебраических дополнений:

;

4) транспонируют матрицу :

Матрица называется присоединенной к матрице А;

5) определяют обратную матрицу по формуле:

.

Пример. Найти матрицу, обратную к матрице

1) det A=0+20-6-0+20+8=42

2)

3)

4) ;

5) .

Сделаем проверку, убедимся, что полученная матрица искомая:

А·А^-1= = .

2. Метод Гаусса вычисления обратной матрицы.

1) припишем к матрице А единичную матрицу того же порядка:

.

С помощью элементарных преобразований приведем матрицу сначала к ступенчатому виду, добьемся того, чтобы слева оказалась единичная матрица Е, тогда справа окажется обратная матрица .

Пример. Итак,