Метод Гаусса рассмотрим на примере

Пример 1. Дана система

Прямой ход метода Гаусса. Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:

Здесь , система совместна.

Запишем эквивалентную ступенчатую систему:

Переменные являются зависимыми, а - свободной переменной.

Обратный ход метода Гаусса. Выразим зависимые переменные через свободные, получим:

.

Пример 2. Решить систему уравнений методом Гаусса

.

Составим расширенную матрицу и приведем ее к ступенчатому виду:

Запишем эквивалентную ступенчатую систему:

Таким образом, решением данной системы уравнений является вектор .