2015-01-21
399
Имеются данные об урожайности зерновых культур (исходные данные в столбцах 1 и 2):
| Месяц | Фактическая урожайность, ц. (y) | Расчетные значения | |||||
| t | 
| 
| 
| 
| 
| ||
| Январь | 15,4 | -9 | -138,6 | 15,15 | 0,25 | 0,0625 | |
| Февраль | 14,0 | -7 | -98,0 | 15,19 | -1,19 | 1,4161 | |
| Март | 17,6 | -5 | -88,0 | 15,23 | 2,37 | 5,6169 | |
| Апрель | 15,4 | -3 | -46,2 | 15,28 | 0,12 | 0,0144 | |
| Май | 10,9 | -1 | -10,9 | 15,32 | -4,42 | 19,5364 | |
| Июнь | 17,5 | 17,5 | 15,36 | 2,14 | 4,5796 | ||
| Июль | 15,0 | 45,0 | 15,4 | -0,40 | 0,016 | ||
| Август | 18,5 | 92,5 | 15,45 | 3,05 | 9,3025 | ||
| Сентябрь | 14,2 | 99,4 | 15,49 | -1,29 | 1,6641 | ||
| Октябрь | 14,9 | 134,1 | 15,53 | -0,63 | 0,3969 | ||
| Итого | 153,4 | 6,8 | 153,4 | 
| 42,6054 |
Определить урожайность на ноябрь текущего года, построив линейную трендовую модель.
Решение:
Для выравнивания ряда используем линейную трендовую модель –
уравнение прямой: 
Параметры искомого уравнения прямой определяем из следующей системы нормальных уравнений:
откуда 
Уравнение прямой будет иметь вид: 
Подставляя в данной уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, находим выровненные уровни .
Если 
, в нашем примере эти суммы равны между собой и равны 153,4, следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.
Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности зерновых культур в среднем на 
в месяц.
Используя полученное уравнение методом экстраполяции при t равном 11, определяем ожидаемую урожайность культур на ноябрь текущего года:
Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайности 
, определяем вероятностные границы интервала по формуле:
При доверительной вероятности, равной 0,95, коэффициент доверия Стьюдента равен 2,306.
Таким образом, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что урожайность зерновых культур в ноябре текущего года будет не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.
