Графический метод интегрирования уравнения движения (метод пропорций)

Сущность этого метода заключается в замене бесконечно малых приращений скорости и времени малыми, но конечными приращениями Dw и Dt.

Действительные кривые w=f(M) и w=f(M_с) заменяются ступенчатыми. На каждом участке значения М и М_с или их алгебраическая сумма принимаются постоянными и равными их среднему значению на этом участке, т.е. предполагается, что в уравнение движения электропривода подставляются средние значения М и М_с.

В соответствие с этим уравнение движения можно представить, в виде

Считая, что в интервале времени Dt разность М_ср-М_с.ср остается величиной постоянной; получим пропорцию

Для графического построения все входящие в нее величины должны изображаться в соответствующих масштабах. Они связаны между собой соотношением

Пропорция, выраженная в отрезках на осях, будет иметь вид

Произвольно выбираются 3 масштабных коэффициента (обычно m_M, m_w, m_t).

Этот метод сводится к графическому построению кривых w=f(t) и M=f(t) и определению времени переходного процесса. Рассмотрим этот метод на примере пуска электропривода вентилятора. Во втором квадранте изображается механическая характеристика двигателя (в данном случае линейная) и механическая характеристика вентилятора – кривая М_с. Вычтя графически из кривой М=f(w) кривую М_с=f(w), получим кривую динамического момента М_дин=М-М_с. Ее делим на участки, на каждом из которых принимаем М_дин=const т.е. кривую М_дин заменяем ступенчатой (см. график) линией с участками М-М_с=const. Точность конечных результатов тем выше, чем на большее число участков разбита кривая М_дин.

Деление нужно выполнить так, чтобы площадки, создаваемые ступенчатой линией по обе стороны от исходной кривой, были равновеликими. Полученные на отдельных участках значения средних динамических моментов оа₁, оа₂ и т.д. откладываются на оси ординат в виде отрезков ов₁, ов₂ и т.д. Полученные т.о. точки в₁, в₂,в₃ и т.д. соединяются наклонными прямыми с т. А, находящейся на оси абсцисс на расстоянии ОА, пропорциональном величине .

Затем из начала координат проводится ОС₁, параллельно АВ₁ до пересечения в т.С₁ с прямой, являющейся продолжением верхнего основания прямоугольника первой ступеньки. Точка С₁ является точкой искомой кривой w=f(t) и определяет величину Dw₁. Действительно, отрезок ОС₁ характеризует закон изменения w на первом участке от w=0 до w=Dw₁, что следует из подобия треугольников АОВ₁ и Оt₁C₁.

Т.к. ; ; ; то

Проведя аналогичное построение для всех, последующих участков, найдем кривую w=f(t) и искомое время пуска электропривода. Взамен ломанной кривой скорости можно провести плавную кривую.

Для построения кривой М=f(t) необходимо для каждого момента времени t₁,t₂, и т.д. найти значения момента двигателя (отрезки измеряются от оси ординат до кривой М=f(w) при соответствующем приращении Dw). Например в момент времени t=0, w=0- это отрезок ОВ. В момент времени t₁, w=Dw₁- это отрезок ДE и т.д. Откладывая по вертикали от оси абсцисс при каждом моменте времени t₁, t₂ и т.д. значения найденных графически моментов двигателя, получим точки d, d₁, d₂, и т.д., соединяя которые плавной кривой, найдем зависимость M=f(t) в переходном процессе пуска. Изложенный метод применим и для расчета переходного процесса при торможении электропривода. Нужно только иметь в виду, что при торможении динамический момент обычно равен сумме М и М_с и имеет отрицательный знак. Поэтому при построении средние значения М_дин откладываются по оси ординат вниз от т.0.