Прогнозирование на основе модели временного ряда

Прогнозирование на основе модели временного ряда основано на идее экстраполяции, т.е. на предположении о том, что закономерность сложившейся связи между заданными уровнями временного ряда сохранится в будущем. По модели временного ряда строятся точечный и интервальный прогнозы. Обычно для точечного прогнозирования выбирается период, равный или . Прогнозировать на период , где , не рекомендуется из-за увеличивающейся расплывчатости прогноза.

Точечный прогноз на основе трендовых моделей осуществляется подстановкой в уравнение тренда номера прогнозируемого периода. Точечный прогноз в моделях с сезонной компонентой получают следующим образом: находят прогнозное значение по трендовой модели и прибавляют к нему соответствующее значение сезонной компоненты в случае аддитивной модели или умножают его на значение сезонной компоненты в случае мультипликативной модели.

Конечно, совпадение фактических данных и прогнозных точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Возникновение соответствующих отклонений объясняется следующими причинами:

1) Выбранная для прогнозирования кривая не является единственно возможной для описания тенденции. Можно подобрать такую кривую, которая дает более точные результаты.

2) Прогноз осуществляется на основании ограниченного числа исходных данных. Кроме того, каждый исходный уровень обладает еще и случайной компонентой. Поэтому и кривая, по которой осуществляется экстраполяция, также будет содержать случайную компоненту.

3) Тенденция характеризует изменение среднего уровня временного ряда, поэтому отдельные наблюдения могут от него отклоняться. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они будут наблюдаться и в будущем.

Интервальный прогноз строится на основе точечного прогноза . Доверительным интервалом называется такой интервал, относительно которого можно с заранее выбранной вероятностью утверждать, что он содержит значение прогнозируемого показателя. Ширина интервала зависит от качества модели, т.е. степени ее близости к фактическим данным, числа наблюдений, периода прогнозирования и выбранного пользователем уровня вероятности.

Для интервального прогнозана период по линейной трендовой модели предварительно рассчитывается стандартная ошибка прогноза:

, (6.2)

где .

Затем строится доверительный интервал прогноза

,

т.е. определяются нижняя и верхняя границы интервала прогноза.

Если построенная модель адекватна, то с выбранной вероятностью можно

утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадает в интервал, образованный верхней и нижней границей.