Векторный способ задания движения точки

Средней скоростью называется физическая величина равная отношению изменения координаты точки к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло.

Геометрический смысл средней скорости - коэффициент наклона секущей AB графика закона движения.

Для более детального, более точного описания движения, можно задать два значения средней скорости – за первую половину времени движения υ _ср1, за вторую половину - υ _ср2.Если и такая точность нас не устраивает - то необходимо дробить временные интервалы дальше - на четыре, восемь и т.д. частей. При этом необходимо задавать соответственно четыре, восемь и т.д. значений средних скоростей. Согласитесь, такое описание становится громоздким и неудобным. Выход из этой ситуации давно найден - он заключается в том, что бы рассматривать скорость как функцию времени.

Давайте посмотрим, как будет меняться средняя скорость при уменьшении промежутка времени, за который мы эту скорость вычисляем. На рис.6 показан график зависимости координаты материальной точки от времени. Будем вычислять среднюю скорость за интервал времени от t ₀ до t ₁, последовательно приближая значение t ₁ к t ₀. При этом семейство секущих A ₀ A ₁, A ₀ A ₁’, A ₀ A ₁’’ (рис.6), будет стремиться к некоторому предельному положению прямой A ₀ B, которая является касательной к графику закона движения. Мы приводим два различных случая, чтобы показать, что мгновенная скорость может быть как больше, так и меньше средней скорости. Эту процедуру можно описать и алгебраически, последовательно вычисляя отношения υcp=x1−x0t1−t0, υ′cp=x′1−x0t′1−t0, υ′′cp=x′′1−x0t′′1−t0. При этом оказывается, что эти величины приближаются к некоторому вполне определенному значению. Это предельное значение получило название мгновенной скорости.

Векторный способ задания движения точки

В этом случае положение точки на плоскости или в пространстве определяется вектором-функцией

r=r(t)

Годограф r, т.е. положение концов этого вектора в пространстве, определяет траекторию движущейся точки. Ее скорость в этом случае определяется как производная от радиуса-вектора и направлена по касательной к годографу r (по касательной к траектории движения точки, рисунок 1.1):

V=dr/dt (1.2)

Этот вектор откладывается от неподвижной точки, выбранной за начало отсчета, его конец определяет положение движущейся точки.

а

б

Рисунок 1.2

Ускорение точки (изменение ее скорости) определяется как производная от скорости:

Вектор ускорения направлен по касательной к годографу вектора скорости (рисунок 1.2, б).