Уравнения обратных часов

Правая часть равенства

представляет собой дробную функцию, непрерывную во всем диапазоне изменения Те, кроме тех значений Т _е, при которых знаменатель обращается в нуль, а числитель остается отличным от нуля. Очевидно, что существует шесть точек разрыва: -1/ l ₁; 1/ l ₂;…; 1/ l ₆. При указанных значениях аргумента функция претерпевает бесконечный разрыв, как показано на рис. 4.1.

При Т _е = 0 функция проходит через начало координат, а при Т _е ®±¥ функция асимптотически приближается к значению , так как в этом случае единицей в знаменателе можно пренебречь.

В соответствии с исходным равенством искомые корни уравнения обратных часов могут быть найдены в результате проецирования на ось абсцисс точек пересечения прямой с кривыми функции поскольку только эти точки одновременно принадлежат левой и правой частям исходного равенства.

Из рис. 3.2.2.3 видно, что при любом r существует семь корней уравнения обратных часов. При этом если r > 0, то один из корней () положителен, а шесть остальных отрицательны. По абсолютному значению эти шесть корней того же порядка, что и соответствующие l _i. При r < 0 все семь корней отрицательны.

Знак постоянных интегрирования

j = 0, 1, 2,…, 6)

общего решения (3.2.2.23) определяется знаком произведения ,. Вследствие этого первый коэффициент А _о во всех случаях положителен, а остальные шесть отрицательны при r > 0 и положительны при r <:0.

Так как при положительном скачке реактивности все (кроме первого) слагаемые общего решения содержат в своем составе экспоненты с отрицательными показателями степени, то значения этих слагаемых с течением времени уменьшаются, стремясь к нулю. В результате по истечении некоторого промежутка времени (порядка l/ l _i) переходный процесс будет характеризоваться лишь первым слагаемым общего решения:

(4.19)

Сопоставив с решением элементарного уравнения кинетики реактора, можно заключить, что параметр имеет смысл периода реактора. А поскольку , определяет темп изменения относительной плотности нейтронов после установления чисто экспоненциальной зависимости n = f ( r, t ), этот параметр называют обычно установившимся периодом реактора. В отличие от , все остальные параметры (, ,…, ) называют переходными периодами реактора.

Большая практическая значимость уравнения обратных часов заключается в том, что оно позволяет вычислять реактивность по измеренному установившемуся периоду и решать обратную задачу - по заданной реактивности определять установившийся период. Наибольший интерес при этом представляет взаимосвязь периода и реактивности при r > 0. Для каждого типа реактора существуют зависимости = f (r) и соответственно = f (r), рассчитанные заранее с учетом ценности запаздывающих нейтронов в данном конкретном реакторе. Так, при b _эф = b = 0,0064 указанные зависимости характеризуются данными, приведенными в следующей таблице4.1.