2015-01-21
1105
Решение уравнений кинетики будем искать для случая, когда реактивность скачком отклоняется от нулевого значения и далее остается постоянной в течение всего переходного процесса (реактор «холодный»). При таких условиях система уравнений кинетики реактора представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений, частные решения которых могут быть представлены в виде:
 ;
| (4.12) |
 (i = 1,2,…, 6),
| (4.13) |
где Т е- параметр, измеряющийся в единицах времени.
Если найти для заданной реактивности значения параметра Т е, при которых решения (4.12) и (4.13) удовлетворяют соответствующим уравнениям системы (4.15), то общее решение уравнений кинетики можно представить в виде суммы семи экспонент:
| (4.14) |
где Аj - j-я постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий.
Для установления зависимости между значениями параметра Т е и реактивностью продифференцируем (4.12) и (4.13):
 ,
 .
| (4.15) |
и подставим значение 
из (4.11) в левую часть второго уравнения системы (4.15):
.
Отсюда
|
|
|
.
Далее подставим значения 
из (4.15) и С, из (4.11) в первое уравнение системы:
и представим b эф в первом слагаемом как 
. Тогда
| (4.16) |
Отсюда
| (4.17) |
Это и есть искомое характеристическое уравнение, устанавливающее взаимосвязь между возмущением р и параметром Те, определяющим интенсивность переходного процесса. При исключении из рассмотрения запаздывающих нейтронов характеристическим уравнением, идентичным по смыслу, является выражение, которое при малых значениях dk эф(когда dk эф» r) может быть представлено в виде r = 1 /Т е.
В теории реакторов зависимость (4.17) широко известна как уравнение обратных часов*. Часто используется также более полная форма уравнения обратных часов
* Название уравнения пришло из прошлого, когда для измерения реактивности использовалась единица «обратный час» (для реактора с урановым топливом r обр.ч = 2,4×10-5), соответствующая периоду реактора
Т е = 1 ч.
 ,
| (4.18) |
получаемая для уравнений (4.5), (4.7). Различия результатов вычислений в интересующем нас диапазоне изменения реактивности незначительны.
Уравнение обратных часов является алгебраическим уравнением седьмой степени относительно параметра Т е. В этом легко убедиться, записав сумму в виде шести слагаемых и приведя все слагаемые правой части к общему знаменателю, где и появляется при этом член Т е 7. Соответственно этому уравнение обратных часов имеет семь корней (
) значения которых используются в общем решении.
Для анализа корней уравнения обратных часов преобразуем (4.18) к виду
.
Графическое представление решения этого уравнения дает рис. 4.1, на котором изображены левая и правая части равенства.
|
|
|
Левая часть равенства у = 
есть уравнение прямой, пересекающей ось ординат в точке 
и имеющей угловой коэффициент tg a = r. При r > 0 угловой коэффициент положителен (tg a > 0) и график функции имеет вид, представленный сплошной линией на рис. 4.1. При r < 0 угловой коэффициент отрицателен и график функции имеет вид, изображенный штрих-пунктирной линией на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Графическое представление решения
