Пример 47

Определить начальную активность радиоактивного препарата магния массой m = 0,2 мкг, а также его активность А через время t = 6 ч. Период полураспада магния Т_1/2 = 600 с.

Дано: Решение

Активность А изотопа характеризует ско-

m = 0,2 мкг рость радиоактивного распада и равняется

t = 6 ч. = 2,16^.10⁴ с числу ядер, распадающихся в единицу времени

Т_1/2 = 600 с

А₀, А -?

где dN – число ядер, распавшихся за время dt.

Согласно основному закону радиоактивного распада , где l - постоянная радиоактивного распада. Так как N = N₀e^-lt, где N₀ – число нераспавшихся ядер в момент времени, принятый за начальный, то

А = lN₀ e^{- l t}.

Очевидно, что начальная активность (при t = 0)

A₀ = l N₀. (1)

Поэтому закон изменения активности со временем выражается формулой

А = А₀ е^{-l t}. (2)

Начальную активность определим по формуле (1). Входящая в эту формулу постоянная радиоактивного распада l может быть выражена через период полураспада соотношением l = ln2/T_1/2=0,693/T_1/2. Для период полураспада T_1/2 =10 мин=600 с. Следовательно,

l = 0,693/600 с^-1 = 1,15^.10^-3 с^-1.

Число радиоактивных атомов N₀, содержащихся в изотопе, равно произведению числа Авогадро N_A на количество вещества n данного изотопа:

где m – масса изотопа; m - молярная масса.

Выразив в этой формуле значения величин в единицах СИ, получим

Вычислим по формуле (1) начальную активность изотопа:

А₀ = lN₀ = 1,15^.10^-3.4,46^.10¹⁵ Бк = 5,13^.10¹² Бк,

или А = 5,13 ТБк

Активность через 6ч (6 ч = 2,16^.10⁴ с) получим по формуле (2):

А = А₀ е^-lt Бк = 81,3 Бк