Пример 48

В покоящемся атоме водорода электрон перешел с пятого энергетического уровня в основное состояние. Какую скорость приобрел атом за счет испускания фотона? Какова энергия отдачи?

Дано: Решение

n = 1 Энергия перехода из возбужденного состояния в ос-

m = 5 новное распределяется между фотоном и атомом:

uD -?

e = hn + D,

где D = p²/2M – ‘энергия отдачи атома; р – импульс, возникший при вылете фотона.

По закону сохранения импульса

p = p_f = hn/c,

откуда следует D = h²n²/2Mc²,

и энергия перехода

Решая это квадратное уравнение, получим выражение для энергии фотона:

Поскольку энергия перехода в атоме водорода меньше 13,6 эВ. А энергия покоя атома водорода равна примерно 1 ГэВ, то

2e/Мс²» 10^-8,

и с достаточной точностью можно отбросить в знаменателе это выражение и получить hn = e. А так как по условию задачи переход совершается с пятого уровня на первый, то