Основная теорема зацепления зубчатого механизма

В основе синтеза бокового профиля зубьев лежит основная

теорема зацепления (т. Виллиса): нормаль, проведенная через

точку касания 2 профилей зубьев, образующих высшую к.п.

качения и скольжения делит межосевое расстояние на отрезки

обратно пропорциональные угловым скоростям профи.

Согласно теореме зацепления O2W/O1W = ω1/ω2

Профили зубьев должны быть такими, чтобы составляющие Vn1 = Vn

Тогда профили будут отставать друг от друга или внедряться друг в

Друга. Из теор. вытекает. что для обеспечения постоянного перед.

отнош. U12 = ω1/ω2 = const (точка W – полюс зацепления должна быть

неподвижной на линии О1О2)

Эвольвета окружности. Её уравнения и свойства.

ra – окружность вершин, rf – окр. впадин, r – делительная окр.,

ry – радиус окр. произвол.

Выразим длину делительной окружности через шаг р и

число зубьев

колеса z: 2πr = рz. Отсюда диаметр делительной окружности

d = (р/π)z = mz.

Отношение р/π обозначают буквой m и называют модулем

зубьев колеса(единица модуля—мм).Через модуль

выражают радиус делительной окружности и

все линейные размеры

как колеса, так и передачи: r = mz/2; p = πm

Рассмотрим основные элементы эвольвентного зацепления. Ими явл:

Линия зацепления – прямая N1N2 – траектория точки К контакта в её абсолютном движении

полюс зацепления - точка Р пересечения линии зацепления с межосевой линией О1О2, определяющая мгновенный центр скоростей двух колес в их движении относительно друг друга;

начальные окружности, касающиеся в полюсе зацепления; радиусы их обозначаются rω1 и r ω2. Начальные окружности в процессе зацепления двух профилей обкатываются друг по другу без скольжения, т. е. линейные скорости точек, лежащих на обеих начальных окружностях, одинаковы;

угол зацепления - острый угол αω между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии.

Межосевое расстояние aω = rω1 + r ω2 для внешнего зацепления и aω = rω1 - r ω2 | для внутреннего зацепления является геометрическим параметром передачи.

Св-ва эв. зацепления:

Эв. Зацепление обеспечивает постоянство передаточного отношения в процессе передачи вращения.

Контакт профилей происходит по линии N1N2, представляющ. Геометр место точек контакта профилей в неподвижной системе координат N1N2 – линия зацепления

Угол αω между линией зацепления и перпенд. Межосевое раст. наз. углом зацепления