Примеры решения задач. 1). Построить график функции на основании результатов исследования функции

1). Построить график функции на основании результатов исследования функции.

Решение. Для построения графика функции исследуем ее, придерживаясь общей схемы исследования.

1. Нахождение области определения.

.

2. Определение четности или нечетности.

Функция - четная. Дальнейшее исследование будем вести для .

3. Область изменения функции.

Если , то . Если , то . Следовательно, .

4. Пересечение с координатными осями.

Если , то . Пересечений с осью нет, т.к. не входит в область определения функции.

5. Выделение промежутков монотонности.

Для рассмотрим разность:

.

При возрастании значений от до значения возрастают.

6. Нахождение корней функции и промежутков знакопостоянства.

Если , то при . при всех .

7. По результатам исследований строим график функции .

Рис 2. График функции .