Задание 1. Исследуйте связи амплитудных (АС) и фазовых (ФС) спектров сигналов до и после их преобразования по Гильберту

Исследуйте связи амплитудных (АС) и фазовых (ФС) спектров сигналов до и после их преобразования по Гильберту. В качестве исходного сигнала используйте импульсы прямоугольной формы без постоянной составляющей с размахом А = 1 В, частотой следования 1 кГц, длительностью dT = 0,2 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:

1) исходный сигнал u(t) и его АС (т. 1);

2) преобразованный H[u(t)] и его АС (т. 2);

3) исходный сигнал u(t) и его ФС (т. 1);

4) преобразованный H[u(t)] и его ФС (т. 2).

Для вывода фазового спектра активизируйте пункты меню «Параметры АС» / «Фазовый спектр и ФЧХ».

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

В результате преобразования сигнала по Гильберту его амплитудный спектр S (ω) сохраняется, а фазовый спектр Ψ (ω) изменяется на –90˚ в области положительных частот и на +90˚ в области отрицательных частот.

Это соответствует характеристикам преобразователя Гильберта:

передаточной функции H (j ω) = – j sign(ω), АЧХ H (ω) = 1 и ФЧХ