Приближенный расчет аэродинамических управляющих сил и моментов, порождаемых стабилизатором дирижабля

Ранее было указано, что полное управляющее воздействие складывается из двух составляющих: управляемого вектора тяги и аэродинамической управляющей силы за счет отклоненных рулей .

Вычислим управляющую аэродинамическую силу за счет отклоненного руля стабилизатора в приближении малости сил трения по сравнению с силами давления на его поверхность. Этим приближением мы имеем право пользоваться, поскольку рули управления используются при таких скоростях движения дирижабля, когда силы давления значительно превосходят силы трения, а за отклоненным рулем по направлению движения потока происходит отрыв потока от задней стенки руля, что минимизирует донную силу сопротивления по сравнению с лобовой силой.

Руль управления будем считать плоской пластиной. В п.2.5.4.1 было показано, что, если направление набегающего на пластину невозмущенного потока составляет угол с направлением нормали к пластине и если можно пренебречь силами трения, то коэффициент осевой силы для пластины приближенно равен . Тогда осевая сила, действующая на пластину по нормали к ней, равна . При этом, в силу используемых приближений остальными составляющими (перпендикулярными к осевой) аэродинамической силы, действующей на руль, будем пренебрегать.

Итак, на основании результатов п.2.5.4.1 будем считать, что на отклоненный руль действует только нормальная сила, приложенная к геометрическому центру руля:

, (2.88)

где - площадь руля; - скоростной напор; - одна из единичных нормалей к поверхности руля,, - угол между векторами скорости дирижабля () и нормалью .

Условия движения дирижабля и ориентации управляющих рулей в большинстве случаев таковы, что вектор при отклоненных рулях всегда образует острый угол с вектором скорости набегающего на руль невозмущенного потока . Поэтому если выбранная нормаль характеризуется острым углом , то вектор направлен против этой нормали, а если угол тупой – то по нормали. Это и заложено в формуле (2.88).

При этом предполагается, что направление вектора характеризуется углами атаки и скольжения относительно связанной с дирижаблем системы (), начало которой совмещено с центром симметрии корпуса, а оси направлены в направлении главных осей инерции тела относительно начала координат .

Для общности будем полагать, что ось вращения стабилизатора произвольно ориентирована относительно .

Рис.2.13 – Рассматриваемые системы координат: связанная с дирижаблем система и связанная с рулем управления система

С неотклоненным рулем стабилизатора, который также произвольно ориентирован относительно системы координат , свяжем жестко систему координат так, чтобы плоскость совпала с плоскостью руля, ось совпала с осью вращения руля, а ось с осями и образовывала правую тройку (рис.2.13). Положение системы относительно системы , согласно методике однородных преобразований, характеризуется матрицей преобразования однородных координат [3], где подматрица есть матрица направляющих

косинусов вида (2.6), характеризующих ориентацию осей связанной с рулем системы относительно осей системы : каждый столбец этой матрицы дает значения направляющих косинусов, характеризующих ориентацию соответствующей оси связанной системы относительно осей базовой системы; подматрица - вектор дает компоненты радиуса вектора , определяющего положение центра связанной системы относительно базовой.

Положение центра масс пластины неотклоненного руля характеризуется в координатами . Как указано, руль может вращаться вокруг оси . Тогда при отклонении руля на угол (см. рис.2.13, где ) центр масс в связанной системе будет характеризоваться вектором .

Используя матричный метод однородных преобразований [3] можно показать, что для компонент вектора аэродинамической силы в системе справедливы выражения:

, (2.89)

где , ,

(2.90)

А вектор момента равнодействующей аэродинамических сил в системе - , имеет следующие выражения для своих компонент:

, ,

, (2.91)

где радиус-вектор определяется выражением

.

Обычно дирижабль имеет четное число стабилизаторов с рулями управления, которые располагаются попарно симметрично относительно одной из продольных плоскостей, например, плоскости системы координат .

Рассмотрим одну из таких пар стабилизаторов с рулями.

Тогда для одного из этих рулей будут справедливыми формулы (2.89)-(2.91).

На основании предполагаемой симметрии ориентации второго стабилизатора относительно первого можно получить выражение для силы управления за счет второго стабилизатора в виде:

, (2.92)

где, напомним, все величины, кроме , , и , определяются геометрическим положением первого руля в неотклоненном положении; (2.93)

.

Здесь мы считаем, что положительные направления углов и согласованы: соответствует тому отклонению второго руля, при котором первый и второй рули будут симметрично расположены относительно плоскости при условии .

Компоненты момента сил от действия второго руля определяются по формуле , где .

Обычно от силы и момента силы, порожденных действием, в общем случае, всех рулей управления, - и - переходят к безразмерным аэродинамическим коэффициентам за счет управляющих аэродинамических воздействий:

, , ,

, , , (2.94)

где - линейный размер дирижабля вдоль направления набегающего невозмущенного потока, - объем дирижабля, - скоростной напор.

Если сравнить их во всем заданном диапазоне углов отклонения руля со значениями аэродинамических коэффициентов дирижабля при не отклоненных рулях управления, то можно выяснить степень влияния рулей управления на аэродинамику дирижабля в целом.