Тепловое излучение. 14. Основные понятия и формулы

14. Основные понятия и формулы.

Электромагнитные волны, испускаемые атомами, которые возбуждаются за счет энергии теплового движения (внутренней энергии), представляют собой тепловое излучение. Иначе - это излучение, испускаемое нагретыми телами.

Излучение, происходящее за счет любого другого вида энергии, называется люминесцентным.

Количественной характеристикой теплового излучения является энергетическая светимость R - это энергия, излучаемая единицей поверхности тела за единицу времени по всем направлениям

. (13.1)

В СИ .

Спектр теплового излучения сплошной, то есть телом испускаются электромагнитные волны с длинами волн l в пределах от 0 до ¥. При этом на разные участки спектра приходится разная энергия излучения. Если вблизи длины волны l выбрать интервал d l, то излучаемая энергия dR в виде электромагнитных волн, лежащих в этом интервале, пропорциональна d l

, (13.2)

где - коэффициент пропорциональности, зависящий от l и Т. Переписав (13.2), получим

. (13.3)

В СИ , Вт/м³.

Величина называется спектральной плотностью энергетической светимости. Это энергия, излучаемая единицей поверхности тела в единицу времени в единичном интервале длин волн.

Проинтегрировав (2) по всему интервалу длин волн спектра теплового излучения (от 0 до ¥), получим:

. (13.4)

Спектральной характеристикой поглощения электромагнитных волн телом служит спектральный коэффициент поглощения

. (13.5)

Он показывает, какая доля энергии , падающей на данную площадь поверхности тела, электромагнитного излучения с длинами волн от l до поглощается телом. Эта величина безразмерная. Понятно, что она зависит как от длины волны падающего излучения, так и от температуры.

15. Закон Кирхгофа. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины волны (частоты) и температуры

. (13.6)

16. Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость R абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

где s - постоянная Стефана-Больцмана. Ее экспериментальное значение равно

Вт/(м²·К⁴).

17. Закон смещения Вина. Длина волны , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости (абсолютно черного тела), обратно пропорциональна его термодинамической температуре:

где b - постоянная Вина. Её экспериментальное значение равно:

м·К.

18. Второй закон Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела пропорционально пятой степени абсолютной температуры тела:

, (16.1)

где Вт/(м³·К⁵) - постоянная второго закона Вина.

Планку удалось найти вид универсальной функции Кирхгофа, в точности соответствующий опытным данным. Для этого ему пришлось сделать предположение, совершенно чуждое классическим представлениям, а именно - допустить, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения

, (16.2)

где (h перечеркнутое), равное , а Дж·с.

Квант энергии можно выразить через длину волны, если в соотношении (16.2) сделать замену , где с - скорость света в вакууме

. (16.3)

Учитывая вышесказанное, запишем универсальную функцию Кирхгофа

. (16.4)

Универсальная функция имеет вид, представленный на рис. 55. Она достигает максимальной величины при длине волны .

19. Абсолютно черное тело (АЧТ) - это тело, полностью поглощающее падающее на него излучение всех длин волн, .

Тела, для которых , называются серыми телами.

Если , то такое тело принято называть зеркальным (белым).

Таким образом, закон Кирхгофа для абсолютно черного тела будет иметь вид

то есть универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

Воспользовавшись законом Кирхгофа (13.6), можно выразить спектральную плотность энергетической светимости серого тела через универсальную функцию Кирхгофа или спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела :