Дополнительно обозначим:
Ā1 – промах первого орудия; Ā2 – промах второго орудия.
А1 иĀ1 – события противоположные, так как они несовместные и образуют полную группу. Поэтому
Р(Ā1)=1–Р(А1); Р(Ā1)=1–0.7=0.3
Аналогично
Р(Ā2)=1–Р(А2); Р(Ā2)=1–0.8=0.2
Представим событие А как сумму трех несовместных событий:
А=А1А2+А1Ā2+Ā1А2
Тогда
P(A)=P(A1А2)+P(А1Ā2)+P(Ā1A2)
А1, А2, Ā1, Ā2– события независимые, следовательно:
P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.7.0.8=0.56
P(А1Ā2)=P(A1)P(Ā2)=0.7.0.2=0.14
P(Ā1A2)=P(Ā1)P(A2)=0.3.0.8=0.24
P(A)=0.56+0.14+0.16=0.94
3-ий способ.
Дополнительно обозначим:
Ā– поражения цели не было.
A и Ā– события противоположные.
Р(А)=1–Р(Ā)
Ā=Ā1Ā2
Ā1, Ā2– события независимые, следовательно:
Р(Ā)=P(Ā1)P(Ā2)=0.3.0.2=0.06
Р(А)=1–0.06=0.94
Задача №4
Студент пришел на экзамен, зная 20 вопросов из 30. Определить вероятность того, что он знает предложенные ему три вопроса.
Решение.
Обозначим события::
А– студент знает предложенные ему три вопроса
А1– знает первый вопрос;
А2– знает второй вопрос;
А3– знает третий вопрос;
|
|
А=А1А2А3
События А1,А2,А3 зависимые, так как вероятность того, что студент будет знать ответ на очередной вопрос зависит от того, знал ли он ответы на предыдущие вопросы.
P(А1)=
P(А2/А1)= P(А2/Ā1)=
(Ā1–студент не знает ответ на первый вопрос)
Р(А)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2/A1)P(A3/A1A2)
P(A3/A1A2)=
Р(А)= =0.28
Задача №5
1. Определить надежность системы по заданной надежности ее элементов.
P–надежность всей системы.
P=P1PVI
PVI=1-(1-PIV)(1-PV)
PV=P6P7
PIV=P2PIII
PIII=1-(1-P8)(1-PII)
PII=PIP5
PI=1-(1-P3)(1-P4)
Контрольные вопросы:
1. Сумма двух событий.
2. Произведение двух событий.
3. Сумма нескольких событий.
4. Произведение нескольких событий.
5. Теорема о вероятности суммы двух событий.
6. Условная вероятность событий.
7. Теорема о вероятности произведения двух событий.
8. Вероятность произведения нескольких событий.
9. Противоположные события.
10. Вероятность суммы противоположных событий.
11. Определение независимости двух событий.
12. Определение независимости нескольких событий.
13. Вероятность произведения независимых событий.
14. Определение надежности технической системы.
15. Надежность системы с последовательным соединением элементов.
16. Надежность системы с параллельным соединением элементов.