Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения. Модели надежности технических систем

Задача №1.

Брошена кость. Определить вероятность выпадения четного числа очков.

Решение.

Обозначим события::

А– выпадение четного числа очков;

А₁–выпадение двух очков;

А₂–выпадение четырех очков;

А₃–выпадение шести очков.

А=А₁+А₂+А₃

А₁,А₂,А₃– события несовместные, следовательно,

P(A)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)

P(A₁)=P(A₂)=P(A₃)=1/6

P(A)=

Задача №2.

Брошена кость и монета. Определить вероятность выпадения пяти очков на кости и герба на монете.

Решение.

Обозначим события::

А– выпадение пяти очков на кости и герба на монете;

А₁–выпадение пяти очков;

А₂–выпадение герба.

А=А₁А₂

А₁и А₂– события независимые, следовательно,

P(A)=P(A₁)P(A₂)

P(A₁)=1/6

P(A₂=1/2

P(A)=

Задача №3.

Вероятность попадания в цель первого орудия равна 0.7, второго – 0.8. Найти вероятность поражения цели при залпе из двух орудий.

Решение.

Обозначим события::

А– поражение цели;

А₁–попадание первого орудия; P(A₁)=0.7

А₂–попадание второго орудия;P(A₂ =0.8