Признак сравнения

Необходимые признаки сходимости ряда.

Если числовой ряд сходится, то общий член этого ряда стремится к нулю при неограниченном возрастании n (номер члена ряда): =0.

Признак сравнения.

а) в форме неравенства:

Пусть даны два ряда с положительными числами: (1), (2); U_n>0; V_n>0 и пусть последний член ряда (1) не превышает соответствующий член ряда (2), т.е. U_n ≤ V_n (3), тогда если:

1.Ряд (2) сходится, то сходится и ряд (1).

2.Если ряд (1) расходится, то расходится и ряд (2).

б) в форме предела:

Определение: Если предел отношения n-ных членов, т.е. , то ряды (1) и (2) ведут себя относительно сходимости одинаково.