Линейные однородные и неоднородные системы ДУ с постоянными коэффициентами

Линейные однородные системы ДУ с постоянными коэффициентами имеют вид:

В векторной форме: dY/dx = AY, где

Характеристическое уравнение:

или det (A – λE) = 0.

Общее решение этой системы имеет вид

если все корни характеристического уравнения простые, а решениями, соответствующими этим корням λ_k, будут

Линейные неоднородные системы ДУ с постоянными коэффициентами имеют вид:

dY/dx = AY + F, где

Общее решение неоднородной системы есть сумма общего решения однородной системы и некоторого частного решения неоднородной системы. Для нахождения общего решения неоднородной системы можно применить метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.