Приведение сил инерции неуравновешенного ротора к каноническому виду

Рассмотрим ротор (Рис 8.4), вращающийся вокруг оси ОА с постоянной угловой скоростью . Центр масс ротора расположен на расстоянии от оси ротора. Выберем элементарную частицу ротора массой расположенной на расстоянии от оси. Центробежная сила инерции, действующая на эту частицу, будет

Рис. 8.4

Приведем все силы инерции к началу координат (О).

Главный вектор сил инерции будет

Учитывая что

Получим

Из теоретической механики известно что

,

Где - масса ротора, а - координаты его центра масс.

Тогда

Т.е. главный вектор сил инерции ротора, приведенный к точке О, перпендикулярен оси Y и лежит в плоскости XOZ.

Момент силы инерции частицы относительно начала координат будет

Где - радиус-вектор определяющий положение частицы.

Представив векторное произведение в виде определителя и раскрывая последний получим

Тогда главный момент сил инерции относительно точки О будет

Выражения, стоящие под знаком суммирования

Называются центробежными моментами инерции. Тогда

Как видно из полученного выражения, главный вектор момента сил инерции расположен в плоскости XOZ и перпендикулярен оси Y. Величина этого вектора равна

Приведем систему к двум скрещивающимся силам. Для этого проведем плоскость Q перпендикулярную (Рис 8.4). В этой плоскости расположим силы и , образующие пару с моментом . Величина этих сил очевидно определится

Где - длина ротора.

Силы и расположены в одной плоскости (II). Равнодействующая этих сил будет

Таким образом, система сил инерции будет эквивалентна системе, состоящей из двух перекрещивающихся сил лежащих в параллельных плоскостях.

При вращении ротора эти силы вращаются в плоскостях I и II перпендикулярной оси вращения с угловой скоростью .