Задание. 1. Определение моментаинерции платформы

1. Определение моментаинерции платформы

Измерить радиус R сплошного однородного цилиндра-2000 при помощи линейки или штангенциркуля, определить его массу m на весах и вычислить момент инерции по формуле:

. (13)

(Вместо цилиндра-2000 можно взять любое другое тело, момент инерции которого можно вычислить).

Измерить время 5-ти колебаний ненагруженной платформы t_п и вычислить период колебаний T_n по формуле:

. (14)

Положить на платформу цилиндр-2000 так, чтобы центр цилиндра совпадал с центром платформы. Измерить время 5-ти колебаний системы платформа-цилиндр t и определить период колебаний Т системы.

Результаты измерений и вычислений занести в Таблицу 1.

Вычислить момент инерции платформы по формуле (12).

Таблица 1

Момент инерции платформы

m = 2кг; R = ….. м.				(формула 12)
№	t(пл),..	Т(пл),..	T(пл)2	t(ц-2000),..	Т(ц-2000),..	Т(ц-2000)2	I(ц-2000),.	I(пл), …
средн

2. Определение момента инерции тела правильной геометрической формы

Выбрать диск или кольцо по указанию преподавателя и положить его на платформу так, чтобы его центр тяжести совпадал с центром тяжести платформы. Измерить время 5-ти колебаний нагруженной платформы. Результаты измерений вместе со средними данными t_пл, Т_пл и и такими же данными для ненагруженной платформы занести в таблицу 2 и определить период колебаний Т для заданного диска. Вычислить момент инерции диска по формуле (11).

Таблица 2

Момент инерции тела

m = ……кг; R = ……м.				(формула 11)
№	t(пл),..	Т(пл),..	T(пл)2	t(….),…	Т(….),…	Т2(…..)	I(пл), …	I(….),…
							0,0123
средн

Сравнить измеренное таким образом значение момента инерции с теоретическим значением, вычисленным по известной массе m и измеренному радиусу R по формуле (13).

3. Проверка теоремы Штейнера

Согласно теореме Штейнера, момент инерции тела относительно какой-либо оси О равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс I_o, и произведения массы тела m на квадрат расстояния между осями a:

. (15)

Для проверки этого соотношения следует взять два одинаковых цилиндра-2000 и положить их на платформу так, чтобы центры масс цилиндров находились на оси О₁О₂, т.е. на одной вертикали с центром платформы П. При таком положении момент инерции цилиндров относительно оси будет равен , где I_о - момент инерции одного цилиндра относительно оси О₁О₂, проходящей через его центр масс.

Привести платформу в режим колебаний и измерить время 5-ти колебаний. Результаты измерений занести в Таблицу 3. По результатам измерений найти период колебаний системы и вычислить момент инерции системы по формуле (11).

Затем цилиндры следует расположить по краям платформы на одинаковых расстояниях а от ее центра. При таком положении момент инерции цилиндров относительно оси О₁О₂ будет равен I = 2(I_o + m a ²).

Привести платформу в режим колебаний и измерить время 5-ти колебаний. Результаты измерений занести в Таблицу 4. По результатам измерений найти период колебаний системы и вычислить момент инерции системы по формуле (11).

Таблица 3

Момент инерции двух цилиндров-2000 (в центре)

m = 2кг; а = ….. м.		(формула 11)
№	t(пл),..	Т(пл),..	T(пл)2	t(….),…	Т(….),…	Т2(…..)	I(пл),…	I(….),…
							0,0123
средн

В соответствии с теоремой Штейнера разность полученных моментов инерции должна равняться . Для проверки этого положения нужно вычислить величину и сравнить ее с разностью моментов инерции, рассчитанных в таблицах 3 и 4. Оценить, на сколько процентов полученные результаты отличаются друг от друга.

Таблица 4

Момент инерции двух цилиндров-2000 (сбоку)

m = 2кг; а = ….. м.			(формула 11)
№	t(пл),..	Т(пл),..	T(пл)2	t(….),…	Т(….),…	Т2(…..)	I(пл), …	I(….),…
							0,0123
средн

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что такое момент инерции, момент силы?

2. От чего зависит момент инерции материальной точки?

3. Сформулируйте и поясните теорему Штейнера.

4. Сформулируйте основной закон вращательного движения твердого тела и запишите дифференциальное уравнение колебательного движения платформы с грузом.

5. Покажите, как получаются выражения для угловой частоты w и периода колебаний Т платформы с грузом.

6. Как в лабораторной работе определяется момент инерции платформы I_п?

7. Что является мерой инерции при поступательном и вращательном движении?

8. От чего зависит кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг закрепленной оси?

9. Как доказывается формула для момента инерции цилиндра относительно его оси?

ЛИТЕРАТУРА:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985, Гл.4, §§ 16-18.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика·Молекулярная физика. М.: ”Наука”, 1989, Гл.4 §§ 28, 31-33.

3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.1, С.47.