Ряды Тейлора и Маклорена

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки и имеет в этой точке производные всех порядков. Ряд вида: = ,

называется рядом Тейлора для функции в точке . При такой ряд называют также рядом Маклорена. Функция может быть разложена в степенной ряд на интервале , если существует степенной ряд, сходящийся к на этом интервале. Если функция раскладывается в степенной ряд в некоторой окрестности точки , то это ряд Тейлора. Приведем разложения в ряд Тейлора для некоторых элементарных функций:

1) ;

2) ;

3) .