Возможности использования метода PERT (Program Evaluation and Review Technique)

В данной параграфе показаны возможности использования метода PERT (Program Evaluation and Review Technique — метод оценки и обзора программы) для контроля сроков выполнения проекта. Метод PERT ориентирован на анализ таких проектов, для кото­рых продолжительность выполнения всех или некоторых работ не удается определить точно. Прежде всего речь идет о проектиро­вании и внедрении новых систем. В таких проектах многие рабо­ты не имеют аналогов. В результате возникает неопределенность в сроках выполнения проекта в целом.

Применение метода PERТ позволяет получить ответы на сле­дующие вопросы:

1. Чему равно ожидаемое время выполнения работы?

2. Чему равно ожидаемое время выполнения проекта?

3. С какой вероятностью проект может быть выполнен за ука­занное время?

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь определять и использовать для экономи­ческого анализа:

• оптимистическое и пессимистическое время выполнения ра­боты;

• наиболее вероятное и ожидаемое время выполнения работы;

• вариацию времени выполнения работы, проекта.

Математическое ожидание (ожидаемое значение) времени вы­полнения проекта Е(T) равно сумме ожидаемых значений време­ни выполнения работ, лежащих на критическом пути.

Для определения критического пути проекта может быть ис­пользован метод СРМ. На этом этапе анализа проекта время вы­полнения работы полагается равным ожидаемому времени .

Вариация (дисперсия) s²(T) общего времени, требуемого для за­вершения проекта, в предположении о независимости време­ни выполнения работ равна сумме вариаций (дисперсий) време­ни выполнения работ критического пути. Если же две или более работы взаимозависимы, то указанная сумма дает приближен­ное представление о вариации времени завершения проекта.

Распределение времени T завершения проекта является асимп­тотически нормальным со средним ET) и дисперсией s²(Т).С учетом этого можно рассчитать вероятность завершения проек­та в установленный срок T₀. Для определения вероятности того, что Т £ Т ₀, следует использовать таблицу распределения величи­ны z = [T₀ – E(Т)]/s(Т), которая имеет стандартное нормальное распределение.

Пример 1. Новый продукт Московского часового завода. Конструкторское бюро Московского часового завода (МЧЗ) разработало новый настольный радиобудильник. По мнению проектировщиков, запуск в серию нового продукта позволит расши­рить рынок сбыта и получить дополнительную прибыль.

Руководство МЧЗ решило изучить возможности реализации нового продукта. Результатом исследования должны стать реко­мендации относительно действий, которые следует предпринять для организации производства и сбыта нового продукта. Перечень работ и характеристики времени их выполнения (в неделях) ука­заны в табл.7.1:

Таблица 7.1

Работа	Содержание работы	Опорные работы	Оптимисти-ческое время ai	Наиболее вероят-ное время mi	Пессимис-тическое время bi
A	Подготовить конструкторский проект	-
B	Разработать маркетинговый план	-		1,5
C	Подготовить маршрутные карты	A
D	Создать опытный образец	A
E	Выпустить рекламную брошюру	A
F	Подготовить оценки затрат	C	1,5		2,5
G	Провести предварительное тестирование	D	1,5		4,5
H	Выполнить исследование рынка	B,E	2,5	3,5	7,5
I	Подготовить доклад о ценах	H	1,5		2,5
J	Подготовить заключительный доклад	F,G,I

Вопросы:

1. Чему равен критический путь для данного проекта?

2. Чему равно ожидаемое время выполнения проекта?

3. С какой вероятностью проект может быть выполнен за 20 недель?

Решение. Используя информацию, указанную в условии, определяем ожидаемое время () и вариацию времени () вы­полнения каждой работы проекта соответственно по формулам 7.9.1 и 7.9.2. Расчеты представим в виде табл. 7.2

Таблица 7.2

Работа
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

На базе данных таблицы 7.1 и 7.2 построим сетевой модель пример 1. Графическое представление это­го проекта показано на рис.7.14.

Рис. 7.14. Сетевой модель для примера 1

Полагая время выполнения работы равным ожидаемому вре­мени ее выполнения , находим критический путь. Используем для этого метод СРМв виде следующей таблицы с указанием пред­шествующих работ:

Работа	Опорные работы	Ожидаемое время
A	-
B	-
C	A
D	A
E	A
F	C
G	D
H	B,E
I	H
J	F,G,I

Критический путь для данного проекта включает работы А, Е, Н, I, J. Длина критического пути равна 6+3+4+2+2=17. Это озна­чает, что ожидаемое время выполнения проекта составляет 17 недель.

Предполагая, что распределение времени выполнения проек­та является нормальным, можно определить вероятность того, что проект будет выполнен за 20 недель.

Определим дисперсию времени выполнения проекта. Ее зна­чение равно сумме значений дисперсий времени выполнения ра­бот на критическом пути:

s²(T) = 1,78 + 0,11 + 0,69 + 0,03 + 0,11 = 2,72.

Учитывая, что находим значе­ние z для нормального распределения при T ₀ = 20:

.

Используя таблицу нормального распределения, находим вероятность того, что время Т выполнения проекта на­ходится в интервале Е (T) £ T £ Т ₀. На пересечении строки «1,8» и столбца «0,02» таблицы нормального распределения находим значение 0,4656. Следовательно, искомая вероятность того, что время Т выполнения проекта удовлетворяет условию Т £ 20, т.е. вероятность того, что проект будет выполнен за 20 недель при ожидаемом времени его выполнения 17 недель, равна 0,5 + 0,4656 = 0,9656.

Ответы:

1. Критический путь составляют работы А, Е, Н, I, J.

2.17 недель.

3. 0,9656.